Question

如图（a）所示，“”型木块放在光滑水平地面上，木块水平表面AB粗糙且足够长，BC表面光滑且与水平面夹角为θ=37°．木块右侧与竖直墙壁之间连接着一个力传感器，当力传感器受压时，其示数为正值；当力传感器被拉时，其示数为负值．一个可视为质点的滑块从C点由静止开始下滑，传感器记录了在t=0～3s的运动过程中力和时间的关系如图（b）所示．已知sin37°=0.6，cos37°=0.8，g取10m/s²．求：
（1）斜面BC的长度；
（2）在t=0～3s的运动过程中滑块克服摩擦力做的功．

Answer 1

分析：（1）当滑块沿斜面BC向下运动时，滑块对斜面有斜向右下方的压力，则力传感器受到压力．由图读出滑块运动的时间为t=1s，由牛顿第二定律求出滑块的加速度，即可由位移公式求解斜面BC的长度．
（2）滑块对斜面的压力为N₁′=mgcosθ，木板对传感器的压力为：F₁=N₁′sinθ，由图读出F₁，即可求得滑块的质量．求出滑块滑到B点的速度，根据牛顿第二定律求出加速度，根据运动学基本公式求出位移，进而求出克服摩擦力所做的功．

解答：解：（1）分析滑块受力，由牛顿第二定律得：
得：a₁=gsinθ=6m/s²
通过图象可知滑块在斜面上运动时间为：t₁=1s
由运动学公式得：L=

1

2

a₁t₁²=3m
（2）滑块对斜面的压力为：N₁′=mgcosθ
木板对传感器的压力为：F₁=N₁′sinθ
由图象可知：F₁=12N
解得：m=2.5kg
滑块滑到B点的速度为：v₁=a₁t₁=6m/s
由图象可知：滑块受到的摩擦力：f=5N，
滑块在AB上滑动的时间：t₂=2s
滑块的加速度：a₂=

f

m

=

5

2.5

m/s2=2m/s²
滑块的位移：s=v₁t₂-

1

2

a₂t₂²=8m 
滑块克服摩擦力做的功：W=fs=40J
答：（1）斜面BC的长度L为3m；
（2）运动过程中滑块克服摩擦力做的功W为40J．

点评：本题要读懂F-t图象，分析滑块的受力情况和运动情况，关键要抓住木板对传感器的压力与滑块对斜面BC压力的关系．