Question

一固定的斜面，倾角为45°，斜面长L=2.0米，在斜面下端有-与斜面垂直的挡板．一质量为m的滑块，从斜面的最高点沿斜面下滑，初速度为零．滑块沿斜面下滑到斜面最低端与挡板发生弹性碰撞（碰撞前后能量没有损失）．已知滑块与斜面间的滑动摩擦系数μ=0.2．试求：
（1）滑块与挡板发生第1次碰撞时的速度大小及反弹后上升的最大距离？
（2）此滑块从开始运动到与挡板发生第5次碰撞前的过程中运动的总路程．

Answer 1

【答案】分析：（1）对第一次下落的过程运用动能定理列式即可求解速度，向上的过程运动动能定理列式，联立方程即可求解反弹后上升的最大距离；
（2）求出每次上升的距离的通式，从而求出通过的总路程的表达式，带入数据即可求解．
解答：解：（1）由动能定理得mgLsinθ-fL=-0①
且f=μmgcosθ ②
由①②得
=
滑块向上运动由动能定理得-mg ③
由方程①②③得
所以反弹后上升的最大距离为
（2）令α=，则L₁=αL
同理第2次碰撞后上升的距离为L₂=αL₁=α²L
第3次碰撞后上升的距离为L₃=αL₂=α³L
…
第1次碰撞前通过的路程s₁=L
第2次碰撞前通过的路程s₂=L+2L₁=L+2αL
第3次碰撞前通过的路程s₃=L+2L₁+2L₂=L+2αL+2α²L
…
第5次碰撞前通过的路程=L（1+2α（））
代入数值得s₅=8.42 m
答：（1）滑块与挡板发生第1次碰撞时的速度大小为4.8m/s，反弹后上升的最大距离为1.33m；
（2）此滑块从开始运动到与挡板发生第5次碰撞前的过程中运动的总路程为8.42m．
点评：本题主要考查了动能定理的直接应用，要求同学们能正确分析物体的运动情况，难度适中．