题目内容
一固定的斜面，倾角为45°，斜面长L=2.0米，在斜面下端有-与斜面垂直的挡板．一质量为m的滑块，从斜面的最高点沿斜面下滑，初速度为零．滑块沿斜面下滑到斜面最低端与挡板发生弹性碰撞（碰撞前后能量没有损失）．已知滑块与斜面间的滑动摩擦系数μ=0.2．试求：（1）滑块与挡板发生第1次碰撞时的速度大小及反弹后上升的最大距离？
（2）此滑块从开始运动到与挡板发生第5次碰撞前的过程中运动的总路程．
分析：（1）对第一次下落的过程运用动能定理列式即可求解速度，向上的过程运动动能定理列式，联立方程即可求解反弹后上升的最大距离；
（2）求出每次上升的距离的通式，从而求出通过的总路程的表达式，带入数据即可求解．
（2）求出每次上升的距离的通式，从而求出通过的总路程的表达式，带入数据即可求解．
解答：解：（1）由动能定理得mgLsinθ-fL=
mv12-0①
且f=μmgcosθ ②
由①②得
v1=
=
m/s=4.8m/s
滑块向上运动由动能定理得-mgL1sinθ-fL1=0-
mv12 ③
由方程①②③得
=
=
所以反弹后上升的最大距离为
×2=1.33m
（2）令α=
=
，则L1=αL
同理第2次碰撞后上升的距离为L2=αL1=α2L
第3次碰撞后上升的距离为L3=αL2=α3L
…
第1次碰撞前通过的路程s1=L
第2次碰撞前通过的路程s2=L+2L1=L+2αL
第3次碰撞前通过的路程s3=L+2L1+2L2=L+2αL+2α2L
…
第5次碰撞前通过的路程S5=L+2αL+2α2L+2α3L+2α4L=L（1+2α（
））
代入数值得s5=8.42 m
答：（1）滑块与挡板发生第1次碰撞时的速度大小为4.8m/s，反弹后上升的最大距离为1.33m；
（2）此滑块从开始运动到与挡板发生第5次碰撞前的过程中运动的总路程为8.42m．
| 1 |
| 2 |
且f=μmgcosθ ②
由①②得
v1=
| 2gL(sinθ-μcosθ) |
2×10×2(
|
滑块向上运动由动能定理得-mgL1sinθ-fL1=0-
| 1 |
| 2 |
由方程①②③得
| L1 |
| L |
| sinθ-μcosθ |
| sinθ+μcosθ |
| 2 |
| 3 |
所以反弹后上升的最大距离为
| 2 |
| 3 |
（2）令α=
| L1 |
| L |
| 2 |
| 3 |
同理第2次碰撞后上升的距离为L2=αL1=α2L
第3次碰撞后上升的距离为L3=αL2=α3L
…
第1次碰撞前通过的路程s1=L
第2次碰撞前通过的路程s2=L+2L1=L+2αL
第3次碰撞前通过的路程s3=L+2L1+2L2=L+2αL+2α2L
…
第5次碰撞前通过的路程S5=L+2αL+2α2L+2α3L+2α4L=L（1+2α（
| α4-1 |
| α-1 |
代入数值得s5=8.42 m
答：（1）滑块与挡板发生第1次碰撞时的速度大小为4.8m/s，反弹后上升的最大距离为1.33m；
（2）此滑块从开始运动到与挡板发生第5次碰撞前的过程中运动的总路程为8.42m．
点评：本题主要考查了动能定理的直接应用，要求同学们能正确分析物体的运动情况，难度适中．
练习册系列答案
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一固定的斜面，倾角为θ=45°，斜面长L=3.0m．在斜面的下端有一与斜面垂直的挡板．一质量为m的小滑块可视为质点，从斜面的最高点由静止下滑．滑块与挡板碰撞无机械能损失．滑块与斜面间的动摩擦因数为μ=0.20，求
