Question

如图所示，AB是在竖直平面内的1/4圆周的光滑圆弧轨道，过圆弧轨道下端边缘B点的切线是水平的，B点距正下方水平地面上C点的距离为h．一质量为m的小物块（可视为质点）自A点由静止释放，并从B点水平飞出，最后落到水平地面上的D点．已知小物块落地点D到C点的距离为x，重力加速度为g，空气阻力可忽略不计，求：
（1）小物块通过B点时的速度大小；
（2）圆弧轨道的半径；
（3）小物块滑到B点时轨道对其作用力的大小．

Answer 1

分析：（1）根据平抛运动的规律求出小物块通过B点时的速度大小即平抛的初速度大小．
（2）研究物块从A到B，由动能定理求出圆弧轨道的半径．
（3）物块在B点受重力和支持力，由牛顿第二定律和牛顿第三定律求出小物块滑到B点时轨道对其作用力的大小．

解答：解：（1）设物块平抛运动时间为t，根据平抛运动的规律得：
竖直方向：

h= 1 2 gt2

 得：t=

2h g

水平方向：

x=vBt

解得：V_B=

gx2 2h

  ①
（2）研究物块从A到B，由动能定理得：
mgR=

1

2

m

v

2 B

-0    ②
由①②解得：R=

x2

4h

（3）物块在B点受重力和支持力，由牛顿第二定律：
FN-mg=m

v 2 B

R

③
由②③解得F_N=3mg
根据牛顿第三定律得小物块滑到B点时轨道对其作用力的大小等于轨道对物块的支持力，
所以小物块滑到B点时轨道对其作用力的大小为3mg．
答：（1）小物块通过B点时的速度大小是

gx2 2h

；
（2）圆弧轨道的半径是

x2

4h

；
（3）小物块滑到B点时轨道对其作用力的大小是3mg．

点评：该题主要考查了平抛运动的规律、圆周运动向心力公式及动能定理的应用，难度不大，属于基础题．