Question

1．将图甲的演示简谐运动图象的沙摆实验稍作变更：使木板沿直线OO′做匀加速直线运动，摆动着的漏斗中漏出的沙在木板上显示出图乙所示曲线，A、B、C、D、E均为OO′轴上的点，测出AB=s₁，BC=s₂，摆长为l（可视作不变）．摆角小于5°，则木板的加速度大小为以下选项中的（　　）

• A． $\frac{（{s}_{2}-{s}_{1}）g}{2{π}^{2}l}$
• B． $\frac{{（s}_{2}-{s}_{1}）g}{{π}^{2}l}$
• C． $\frac{{4（s}_{2}-{s}_{1}）g}{9{π}^{2}l}$
• D． $\frac{{（s}_{2}+{s}_{1}）g}{2{π}^{2}l}$

Answer 1

分析 沙摆完成一次全振动的时间等于周期，根据单摆的周期公式T=2π$\sqrt{\frac{L}{g}}$，求出单摆的周期．根据沙在木板上显示的曲线，A到B、B到C的时间都等于沙摆周期的一半，木板做匀加速运动，由公式△s=at²求木板的加速度．

解答 解：由单摆的周期公式得：沙摆的周期为 T=2π$\sqrt{\frac{l}{g}}$
沙在木板上显示的曲线，A到B、B到C的时间均为 t=$\frac{T}{2}$，木板做匀加速运动，由公式△s=at²得
  s₂-s₁=a（$\frac{T}{2}$）²，联立解得  a=$\frac{（{s}_{2}-{s}_{1}）g}{{π}^{2}l}$
故选：B

点评 本题关键要抓住木板运动与沙摆运动的同时性，掌握单摆的周期公式和匀加速运动的推论△s=at²．