Question

2．质量分别为m和2m的两个小球P和Q，中间用轻质杆固定连接，杆长为L，在离P球$\frac{L}{3}$处有一个光滑固定轴O，如图所示，现在把杆置于水平位置后自由释放，在Q球顺时针摆动到最低位置时，求：
（1）小球P的速度大小；
（2）在此过程中小球P机械能的变化量．

Answer 1

分析 （1）在Q球顺时针摆动到最低位置的过程中，对于两球和地球组成的系统机械能守恒，由此列式求解．
（2）根据动能和重力势能的变化，求P球机械能的变化．

解答 解：（1）对于P球和Q球组成的系统，只有重力做功，系统机械能守恒，则有：
  2mg$•\frac{2}{3}$L=mg$•\frac{1}{3}$L+$\frac{1}{2}m{v}_{P}^{2}$+$\frac{1}{2}•2m{v}_{Q}^{2}$
两球共轴转动，角速度大小始终相等，由v=rω得：v_Q=2v_P；
联立解得：v_P=$\frac{\sqrt{2gL}}{3}$
（2）小球P机械能的变化量△E=mg$•\frac{1}{3}$L+$\frac{1}{2}m{v}_{P}^{2}$=$\frac{4}{9}$mgL
答：
（1）小球P的速度大小是$\frac{\sqrt{2gL}}{3}$；
（2）在此过程中小球P机械能的变化量是$\frac{4}{9}$mgL．

点评 本题是轻杆连接的问题，要抓住单个物体机械能不守恒，而系统的机械能守恒是关键．