题目内容
16．
如图所示，体积为v、内壁光滑的圆柱形导热气缸顶部有一质量和厚度均可忽略的活塞，开始时气缸内密封有温度为3.6T0、压强为1.2p0的一定质量理想气体（p0和T0分别为外界大气的压强和热力学温度），活塞静止在气缸顶部．经过一段时间后，活塞再次静止．已知气体内能U与热力学温度T的关系为U=aT，a为正的常量，容器内气体的所有变化过程都是缓慢的．求：①活塞再次静止时，气缸内气体的体积
②在活塞下降过程中，气缸内气体放出的热量Q．
分析 （1）找出初状态和末状态的物理量，由理想气体的状态方程求体积；
（2）根据功的公式和内能表达式求放出的热量．
解答 解：①气体的初状态：p=1.2p0，T=3.6T0．
末状态：T1=T0，V1=？，P1=P0．
由理想气体的状态方程得：$\frac{PV}{T}=\frac{{P}_{1}{V}_{1}}{{T}_{1}}$
代入数据解得V1=$\frac{1}{3}$V
②在活塞下降过程中，活塞对气体做的功为W=p0（V-V1）
在这一过程中，气体内能的变化量为△U=α（T0-T1）
设气缸内气体放出的热量为Q，则由热力学第一定律得
△U=W-Q
联立以上各式可得Q=$\frac{2}{3}$p0V+2αT0
答：①活塞再次静止时，气缸内气体的体积是$\frac{1}{3}$V；
②在活塞下降过程中，气缸内气体放出的热量是$\frac{2}{3}$p0V+2αT0．
点评 该题中，气体先做等容变化，后做等压变化，可以分别使用查理定律和盖•吕萨克定律列式求解体积，也可以由理想气体的状态方程列式求解．难度适中．
练习册系列答案
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1．
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如图所示，足够长的水平传送带以速度v沿逆时针方向转动，传送带的左端与光滑圆弧轨道底部平滑连接，圆弧轨道上的A点与圆心等高，一小物块从A点静止滑下，再滑上传送带，经过一段时间又返回圆弧轨道，返回圆弧轨道时小物块恰好能到达A点，则下列说法正确的是（ ）| A． | 圆弧轨道的半径一定是$\frac{{v}^{2}}{2g}$ | |
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