题目内容
一圆筒的横截面如图所示，其圆心为O。筒内有垂直于纸面向里的匀强磁场，磁感应强度为B。圆筒下面有相距为d的平行金属板M、N，其中M板带正电荷．N板带等量负电荷。质量为m、电荷量为q的带正电粒子自M板边缘的P处由静止释放，经N板的小孔S以速度v沿半径SO方向射入磁场中．粒子与圈筒发生两次碰撞后仍从S孔射出，设粒子与圆筒碰撞过程中没有动能损失，且电荷量保持不变，在不计重力的情况下，求：
(1)M、N间电场强度E的大小；
(2）圆筒的半径R:
（3）保持M、N间电场强度E不变，仅将M板向上平移2/3d，粒子仍从M板边缘的P处由静止释放粒子自进入圆筒至从S孔射出期间，与圆筒的碰撞次数n。
【解析】（1）设两板间电压为U，由动能定理得
由匀强电场中的电势差和电场强度的关系得
联立上式可得
（2）粒子进入磁场后做匀速圆周运动，运用几何关系做出圆心O’,圆的半径为r。设第一次碰撞点为A，由于粒子与圆筒发生两次碰撞又从S射出，因此，SA弧所对的圆心角
∠AO’S=
由几何关系得 
粒子运动过程中洛伦兹力充当向心力，由牛顿第二定律，得
联立两式得 
（3）保持M、N间电场强度E不变，M板向上平移
d后，设板间电压为U’,则
设粒子进入S孔时的速度为v’,由式看出
综合式可得
设粒子做圆周运动的半径为r’,则
设粒子从S到第一次与圆筒碰撞期间的轨迹对应的圆心角为
，
比较两式得到r’=R,可见
粒子须经过四个这样的圆弧才能从S孔射出，故n=3 
名师指导期末冲刺卷系列答案
一圆筒的横截面如图所示，其圆心为O．筒内有垂直于纸面向里的匀强磁场，磁感应强度为B．圆筒下面有相距为d的平行金属板M、N，其中M板带正电荷．N板带等量负电荷．质量为m、电荷量为q的带正电粒子自M板边缘的P处由静止释放，经N板的小孔S以速度v沿半径SO方向射入磁场中．粒子与圈筒发生两次碰撞后仍从S孔射出，设粒子与圆筒碰撞过程中没有动能损失，且电荷量保持不变，在不计重力的情况下，求：
一圆筒的横截面如图所示，其圆心为O．筒内有垂直于纸面向里的匀强磁场，磁感应强度为B．圆筒下面有相距为d的平行金属板M、N，其中M板带正电荷，N板带等量负电荷．质量为m、电荷量为q的带正电粒子自M板边缘的P处由静止释放，经N板的小孔S以速度v沿半径SO方向射入磁场中．粒子与圆筒发生两次碰撞后仍从S孔射出，设粒子与圆筒碰撞过程中没有动能损失，且电荷量保持不变，在不计重力的情况下，求：
