题目内容

1．如图所示，在等腰直角三角形ABP区域内及其边界上，有相互垂直的匀强电场和匀强磁场，磁感应强度为B，磁场方向垂直于△ABP平面向里．以AB中点作为坐标原点O，沿AB和OP方向建立直角坐标系xOy，一带正电的粒子（不计重力）从O点沿y轴正方向射入，带电粒子恰好做匀速直线运动．经t0时间从P点射出，图中AO长为L．

（1）求电场强度的大小和方向．
（2）若仅撤去电场，带电粒子仍从O点以相同速度射入，最后粒子以水平方向的速度射出，求粒子的荷质比$\frac{q}{m}$．
（3）现撤去原来的电场和磁场，在△ABP中某个矩形区域内另加方向垂直纸面向里的匀强磁场B′，同一带电粒子以相同速度从OB中点M垂直AB入射后立即发生偏转，最后从AP边上N点水平射出，AN=$\frac{1}{4}$AP，求矩形磁场区域的最小面积．

分析 （1）粒子做匀速直线运动，由共点力平衡可求得电场强度，根据左手定则判断粒子受到的洛仑兹力，则可确定电场的方向；
（2）明确粒子在磁场中的运动轨迹，由几何关系确定半径，再由洛仑兹力充当向心力可求得荷质比；
（3）明确粒子在磁场中运动的可能轨迹，找出符合条件的最小磁场区域，由几何关系即可求得最小面积．

解答 解：（1）粒子做匀速直线运动，由qvB=Eq和v=$\frac{L}{{t}_{0}}$得：
E=$\frac{BL}{{t}_{0}}$，
由左手定则可知，粒子受洛仑兹力向左，则电场力向右，故电场水平向右；
（2）粒子轨迹如图所示：
由qvB=$\frac{m{v}^{2}}{R}$得：
R=$\frac{L}{2}$=$\frac{mv}{qB}$
解得：$\frac{q}{m}$=$\frac{2}{B{t}_{0}}$
（3）粒子在区域内的运动轨迹如图所示，要使粒子从N点穿出，则粒子应恰好经过$\frac{1}{4}$个圆周离开磁场后才能实现，故矩形的长为：
$\sqrt{2×（\frac{L}{4}）^{2}}$=$\frac{\sqrt{2}}{4}$L；
宽应为：$\frac{L}{4}$-$\frac{\sqrt{2}}{8}$L
则有：S=（$\frac{L}{4}$-$\frac{\sqrt{2}}{8}$L）×$\frac{\sqrt{2}}{4}$L=$\frac{\sqrt{2}-1}{16}$L2
答：（1）求电场强度的大小为$\frac{BL}{{t}_{0}}$；方向水平向右．
（2）粒子的荷质比$\frac{q}{m}$为$\frac{2}{B{t}_{0}}$；
（3）矩形磁场区域的最小面积为$\frac{\sqrt{2}-1}{16}$L2．

点评 本题考查带电粒子在磁场中的运动及复合场中的运动规律，在复合场中要注意共点力平衡条件的应用；对于磁场中的运动要注意根据题意明确圆心和半径，并正确利用几何关系进行求解．

练习册系列答案
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A．电流表的示数一直增大，电压表的示数一直减小
B．电流表的示数一直减小，电压表的示数一直增大
C．电流表的示数先增大后减小，电压表的示数先减小后增大
D．电流表的示数先减小后增大，电压表的示数先增大后减小
12．如图所示，一质量 m=2kg的滑块从高h=1.5m处无初速度下落，沿切线方向进入固定的$\frac{1}{4}$粗糙圆弧AB，圆弧半径R=1.5m，再经长l=4m的粗糙平面BC滑上静止于光滑水平地面上质量M=4kg的足够长的长木板，长木板M的上表面与BC面齐平，与C点的间隙可忽略，滑块滑至C点时的速度vc=6m/s．当滑块m滑至长木板M上表面的同时施加给M-个大小F=6N的水平向右的作用力，经t0=1s撤去F．已知滑块m与粗糙圆弧AB，粗糙平面BC及M的上表面的动摩擦因数均为μ=0.2，（g取10m/s2）求：
（1）滑块m在粗糙圆弧AB上运动时克服摩擦力所做的功．
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9．民间常用“拔火罐”来治病，方法是将点燃的纸片放入一个小罐内，当纸片燃烧完时，迅速将火罐开口端紧压在皮肤上，火罐就会紧紧地被“吸”在皮肤上（忽略罐内体积变化，视为理想气体）．火罐内的气体（　　）
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16．如图甲所示，10匝线圈（图中只画了1匝）两端A、B与一理想电压表相连．线圈内有一垂直指向纸内方向的磁场，线圈中的磁通量在按图乙所示规律变化．下列关于电压表的说法正确的是（　　）
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A．气缸内的气体对外做功，温度降低
B．气缸内的气体对外做功，弹簧缩短
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某同学用图（a）的电路进行测量，回答下列问题：
（1）定值电阻应选择R1（选填“R1”或“R2”）．
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在图（c）的坐标纸上将所缺数据点补充完整并作图，根据图线求得斜率k=3.2．（保留2位有效数字）
（4）根据图线求得Rx=5.6×102Ω．（保留2位有效数字）

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