Question

如图所示，质量为m的物体以某一初速度v₀从A点向下沿光滑的轨道ABCD运动，BCD是半径R的半圆轨道，不计空气阻力，若物体通过最低点C时对轨道的压力为10mg，求：
（1）物体在A点时的速度；
（2）物体离开D点后还能上升多高；（g=10m/s²）

Answer 1

分析：（1）物体在最低点C时，由重力和支持力的合力作为向心力，可以求得在C点时的速度的大小，再由机械能守恒可以求得物体在A点时的速度；
（2）整个过程中物体的机械能守恒，根据机械能守恒可以求得能上升的最大高度．

解答：解：（1）在C点时，由向心力的公式可以得到，
N-mg=m

V 2 C

R

，
代入数据可得V_C=3

gR

，
从A到C由机械能守恒得，
 

1

2

mV₀²+mg?3R=

1

2

mV_C²
所以物体在A点时的速度V₀=

3gR

，
（2）设物体离开D点后还能上升的高度为h，取BD所在的水平面为零势能面，对全过程应用机械能守恒可得，
 

1

2

mV₀²+mg?2R=mgh
代入数值解得，h=3.5R．
答：（1）物体在A点时的速度为

3gR

；
（2）物体离开D点后还能上升的高度为3.5R．

点评：本题是对机械能守恒定律的直接应用，由向心力的公式求出C点的速度后，再用机械能守恒就可以求的结果，本题比较简单．