Question

如图所示，在一水平的长直轨道上放着两块完全相同的质量均为研的长方形木块A和B，在木块A之前放有一质量M=2m的大木块，大木块、木块A和木块B与轨道间的动摩擦因数均相同．已知大木块与木块A之间的距离与A、B两木块间的距离相同，均为L．今在所有木块都静止的情况下，将一沿轨道方向的恒力F一直作用在大木块上，使其先与木块A发生碰撞，碰后与木块A结为一体再与木块B发生碰撞．碰后又结为一体并恰能一起做匀速运动，设每次碰撞的时间极短，已知重力加速度为g，求：
（1）木块与水平轨道间的动摩擦因数．
（2）三块木块一起匀速运动的速度．
（3）在两次碰撞过程中损失的总机械能．

Answer 1

分析：（1）碰后又结为一体并恰能一起做匀速运动，根据平衡条件求得动摩擦因数．
（2）根据动能定理求得大木块与木块A碰撞的速度，根据动量守恒求得大木块与木块A碰撞后的速度．
根据动能定理求得木块A和B碰撞前的速度，根据动量守恒求得三木块一起匀速运动的速度．
（3）根据能量守恒求得系统在两次碰撞的过程中机械能损失．

解答：解：（1）设木块与水平轨道的动摩擦因数是μ，根据平衡条件得：
F=4μmg
μ=

F

4mg

（2）设大木块与木块A碰撞前的速度为v₁，根据动能定理得：
（F-μMg）L=

1

2

M

v

2 1

v₁=

FL 2m

设大木块与木块A碰撞后的速度为v₂，根据动量守恒得：
Mv₁=（M+m）v₂
v₂=

1

3

2FL m

设木块A和B碰撞前的速度为v₃，根据动能定理得：
（F-3mμg）L=

1

2

×3

mv

2 3

-

1

2

×3

mv

2 2

解得：v₃=

7FL 18m

设三木块一起匀速运动的速度是v₄，根据动量守恒得：
（M+m）v₃=（M+2m）v₄
解得：v₄=

1

4

?

7FL 2m

（3）根据能量守恒，系统在两次碰撞的过程中机械能损失为：
△E=F?2L-μMgL-μ（M+m）gl-

1

2

（M+m）

v

2 4

解得：△E=

5

16

FL．
答：（1）木块与水平轨道间的动摩擦因数μ=

F

4mg

．
（2）三块木块一起匀速运动的速度是

1

4

?

7FL 2m

．
（3）在两次碰撞过程中损失的总机械能是

5

16

FL．

点评：本题物理过程较多，但所用的物理规律比较简单，准确把握每个过程所遵守的物理规律．