Question

A、B两球（视为质点）质量分别为m₁与m₂，用一劲度系数为K的轻质弹簧相连，一长为l₁的细线与B球相连，置于水平光滑桌面上，细线的另一端拴在竖直轴OO′上，如图所示．当m₁与m₂均以角速度ω绕竖直轴OO'做匀速圆周运动时，弹簧长度为l₂．求：
（1）弹簧原长l₀多大？
（2）绳子张力多大？

Answer 1

分析：B球绕OO′做匀速圆周运动，靠弹簧的弹力提供向心力，求出弹簧的弹力，根据胡克定律即可得出弹簧的伸长量．A球在水平方向上受绳子的拉力和弹簧的弹力，两个力合力提供A球做圆周运动的向心力，从而求出绳子的拉力．

解答：解：（1）对A进行受力分析，由牛顿第二定律得：
F=kx=m₁（l₁+l₂）ω²
解得：
x=

m1(l1+l2)ω2

κ

l₀=l₂-x=l₂-

m1(l1+l2)ω2

k

（2）对B进行受力分析，由牛顿第二定律得：
T-F=m₂l_lω²                                       
解得：T=F+m₂l₁ω²=m₁（l₁+l₂）ω²+m₂l₁ω²      
答：（1）弹簧原长l₀为l₂-

m1(l1+l2)ω2

k

；
（2）绳子张力为：m₁（l₁+l₂）ω²+m₂l₁ω²

点评：解决本题的关键知道匀速圆周运动的向心力靠合力提供，A、B两球的角速度相同，难度适中．