Question

如图所示为研究电子枪中电子在电场中运动的简化模型示意图．在Oxy平面的ABCD区域内，存在两个场强大小均为E的匀强电场Ⅰ和Ⅱ，两电场的边界均是边长为L的正方形（不计电子所受重力）．若在该区域AB边的中点处由静止释放质量为m，带电量为e的电子：
（1）求电子离开匀强电场Ⅰ时的速度；
（2）求电子离开匀强电场Ⅱ的位置（位置坐标用L表示）

Answer 1

分析：（1）根据动能定理求出电子离开匀强电场Ⅰ时的速度．
（2）电子在电场Ⅱ中做类平抛运动，假设电子从CD边射出，结合牛顿第二定律和运动学公式求出偏转位移的大小，从而确定电子离开匀强电场Ⅱ的位置．

解答：解：（1）设电子的质量为m，电量为e，电子在电场Ⅰ中做匀加速直线运动，在区域Ⅰ时的速度为v₀，
根据动能定理得，eEL=

1

2

mv02   ①
解得速度v0=

2eEL m

．
（2）电子在电场Ⅱ中做类平抛运动，假设电子从CD边射出，出射点纵坐标为y，有：
(

L

2

-y)=

1

2

at2=

1

2

eE

m

(

L

v0

)2   ②
由①②得，y=

1

4

L．
因为y＜

1

2

L，所以假设成立，即电子离开ABCD区域的位置坐标为（-2L，

1

4

L）
答：（1）电子离开匀强电场Ⅰ时的速度v0=

2eEL m

．
（2）电子离开匀强电场Ⅱ的位置坐标为（-2L，

1

4

L）．

点评：解决本题的关键知道电子在电场Ⅰ中做匀加速直线运动，在电场Ⅱ中做类平抛运动，结合牛顿第二定律、动能定理和运动学公式进行求解．