Question

宇宙中两颗相距较近的天体称为“双星”，它们以二者连线上的某一点为圆心做匀速圆周运动，而不致因万有引力的作用吸引到一起.

(1)试证它们轨道半径之比、线速度之比都等于质量之反比；

(2)设二者的质量分别为m₁和m₂，二者相距L，试写出它们角速度的表达式.

Answer 1

解析：两天体做圆周运动的角速度ω一定相同.二者轨迹圆的圆心为O，圆半径分别为R₁和R₂，如图6-4-1所示.

图6-4-1

(1)对两天体，由万有引力定律可分别列出：

Gm₁m₂/L²=m₁R₁ω²①

Gm₁m₂/L²=m₂R₂ω²②

    所以R₁/R₂=m₂/m₁，v₁/v₂=R₁/R₂=m₂/m₁.

(2)由①式得=R₁ω²③，由②式得=R₂ω²④

③式与④式相加化简得：ω=.

答案：(1)m₂/m₁  (2)