Question

宇宙中两颗相距较近的天体称为“双星”，它们以两者连线上的某一点为圆心做匀速圆周运动，而不至于因万有引力的作用吸引到一起.设二者的质量分别为m₁和m₂，两者相距为L，运动情景如图7-3-3所示.求：

图7-3-3

(1)双星的轨道半径之比；

(2)双星的线速度之比；

(3)双星的角速度.

Answer 1

解析：在宇宙中的天体都绕着同一圆心做圆周运动，因此它们具有相同的角速度，且半径之和为L，即r₁+r₂=L.天体m₁做圆周运动时，天体m₂对天体m₁的万有引力提供m₁做圆周运动的向心力，根据牛顿第二定律得：G=m₁r₁ω²，同理可得天体m₂做圆周运动时的向心力的表达式：G=m₂r₂ω².联立以上各式解得：

r₁∶r₂=m₂∶m₁；又根据v=ωr得：v₁∶v₂=m₂∶m₁；根据r₁∶r₂=m₂∶m₁和r₁+r₂=L得：r₂=L，将r₂的值代入G=m₂r₂ω²中，得到ω=

答案：(1)  (2)

(3)ω=