Question

宇宙中两颗相距较近的天体，称为“双星”，它们以二者连线上的某一点为圆心做匀速圆周运动而不致因万有引力的作用而吸引在一起，则（　　）

A．它们一定具有相同大小的向心力

B．它们一定具有相同的周期、线速度

C．它们轨道半径与质量成正比

D．它们轨道半径与质量成反比

Answer 1

分析：在双星系统中，双星之间的万有引力提供各自做圆周运动的向心力，即向心力相同，同时注意：它们的角速度相同，然后根据向心力公式列方程即可求解．

解答：解：
A、根据牛顿第三定律，它们之间的相互吸引力是一对作用力与反作用力，等值反向共线，这个引力提供向心力，故它们一定具有相同大小的向心力，故A正确．
B、由于它们以二者连线上的某一点为圆心做匀速圆周运动，故加速度相等，所以周期T=

2π

ω

相等，但是质量不等，半径不等，故线速度v=

2π

T

r不等，故B错误．
C、根据万有引力提供向心力得：
G

m1m2

L2

=m1ω2r1
G

m1m2

L2

=m2ω2r2
联立以上两式可得：m₁r₁=m₂r₂，即轨道半径和质量成反比，故C错误、D正确；
故选：AD．

点评：解决问题时要把握好问题的切入点．如双星问题中两卫星的向心力相同，角速度相等．