题目内容
【题目】电子偏转器是由两个相互绝缘、半径分别为
和
的同心金属半球面
和
构成，其过球心的截面如图所示，在、半球面间加电压会形成沿半径方向的电场．一电子束以不同初速度大小从偏转器
板正中间小孔
垂直入射，进入偏转电场区域．在射入的电子中，其中初速度大小为
的电子恰好能沿虚线
做匀速圆周运动，并从
板的正中间小孔
垂直板射出．电子电荷量为
、质量为
，半球面和的电势分别为
、
，虚线处的电势为
、电场强度大小为
，忽略电场的边缘效应，电子重力不计．
（1）判断两半球面、的电势高低；
（2）求到达板上边缘处的电子动能改变量
；
（3）求初速度；
（4）若极板左侧有一平行板电容器，两极板
、
的间距为
，长度为
．从小孔垂直板射出的电子，从、两极板的正中间平行于极板方向射入，电子恰能从极板左端边缘飞出．求、两极板间的电压
．
【答案】（1）
；（2）
；（3）
；（4）
.
【解析】
（1）电子在偏转器中做圆周运动，电场力指向圆心，可知电场由圆心指向外，即；
（2）由动能定理可知，到达N板上边缘处的电子动能改变量
（3）电子进入偏转电场区域，由电场力提供向心力沿虚线C做圆周运动
虚线C离圆心距离
，
.
（4）电子进入PQ两极板后，平行于极板方向做匀速直线运动，垂直于极板方向在电场力作用下做匀加速直线运动
联立上式，解得
.
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