Question

一玩具“火箭”由质量为m_l和m₂的两部分和压在中间的一根短而硬(即劲度系数很大)的轻质弹簧组成．起初，弹簧被压紧后锁定，具有的弹性势能为E₀，通过遥控器可在瞬间对弹簧解除锁定，使弹簧迅速恢复原长．现使该“火箭”位于一个深水池面的上方(可认为贴近水面)，释放同时解除锁定．于是，“火箭”的上部分竖直升空，下部分竖直钻入水中．设火箭本身的长度与它所能上升的高度及钻入水中的深度相比，可以忽略，但体积不可忽略．试求．

(1)“火箭”上部分所能达到的最大高度(相对于水面)？

(2)若上部分到达最高点时，下部分刚好触及水池底部，那么，此过程中，“火箭”下部分克服水的浮力做了多少功？(不计水的粘滞阻力)？

Answer 1

答案：
解析：

(1)“火箭”整体(含弹簧)在弹簧解除锁定的瞬间，弹簧弹力远大于箭体重力，故动量守恒：m1v1－m2v2＝0 　　同时机械能守恒：(m1v12)/2＋(m2v22)/2＝E0 　　∴v1＝[2m2E0/m1(m1＋m2)] 　　v2＝[2m1E0/m2(m1＋m2)] 　　∴“火箭”上部分所能达到的最大高度为： 　　H1＝v12/2g＝m2E0/m1g(m1＋m2)x 　　(2)“火箭”上升的时间为：t＝v1/g 　　水池深度为：H2＝v2t/2 　　“火箭”下部分克服水的浮力共做功： 　　WF＝m2gH2＋m2v22/2 　　以上各式联立可得：WF＝E0