题目内容

(2007?苏州二模)一玩具“火箭”由箭头和箭身两部分和一短而硬(即劲度系数很大)的轻质弹簧构成.已知箭头的质量为m,箭身的质量为2m,弹簧夹在箭头与箭身之间,与二者接触而不连接.让箭头、箭身压紧弹簧,并将它们锁定,此时弹簧的弹性势能为已知的定值E0,通过遥控可解除锁定,设这一释放过程的时间极短,且无机械能损失.
第I种方案:让玩具悬空在一枯井的井口并处于静止状态时解除锁定,从而使箭头升空.
第Ⅱ种方案:让玩具在井口处从静止开始自由下落,撞击井底(井足够深)后以原速率反弹,反弹后当玩具竖直向上运动到离井口深度为某值h时解除锁定.已知在上述过程中箭头始终在上方,求
(1)在第I种方案中,箭头升空到达的最大高度(从井口算起)H1
(2)在第Ⅱ种方案中,欲使解除锁定前、后箭头动能的增量不小于弹簧的弹性势能E0,求解除锁定时箭头离井口深度h的取值范围.
分析:(1)在第I种方案中,解除锁定时,箭头、箭身、弹簧组成的系统动量守恒、机械能守恒,根据两大守恒定律列式求出弹簧刚伸长至原长的时刻,设箭头速度的大小为弹簧恢复原长后箭头和箭身的速度大小,再对箭头,根据机械能守恒定律求最大高度H1
(2)在第Ⅱ种方案中,玩具先自由下落,由机械能守恒列式求出到井底前瞬间的速度大小,即为反弹后的速度大小.解除锁定过程,同样根据系统动量守恒、机械能守恒列式求出深度h的取值范围.
解答:解:(1)在弹簧刚伸长至原长的时刻,设箭头速度的大小为v1、方向向上,箭身速度的大小为v2,方向向下,根据系统动量守恒,则有
  mv1-2mv2=0      ①
根据机械能守恒有
 
1
2
m
v
2
1
+
1
2
(2m)
v
2
2
=E0    ②
解①、②两式,得
 v1=
4E0
3m
 ③
设箭头升空到达的最高点到井口的距离为H1,则
  H1=
v
2
1
2g
   ④
联立解得:H1=
2E0
3mg
  ⑤
(2)在玩具自井底反弹向上运动至离井口的深度为h时,解除锁定前玩具向上的速度为
 u=
2gh
  ⑥
设解除锁定后,弹簧刚伸长至原长时,箭头速度的大小为v1′、方向向上,箭身速度的大小为v2′,方向向下,则有
  mv1′-2mv2′=3mu ⑦
 
1
2
mv12
+
1
2
(2m)v22
=
1
2
(3m)u2+E0
  ⑧
对于箭头:据题意知解除锁定前、后其动能的增量应满足关系式
 
1
2
mv12
+
1
2
mu2
≥E0 ⑨
联立⑥⑦⑧⑨式解得,h的取值范围为 h≥
E0
24mg

答:
(1)在第I种方案中,箭头升空到达的最大高度(从井口算起)H1
2E0
3mg

(2)在第Ⅱ种方案中,欲使解除锁定前、后箭头动能的增量不小于弹簧的弹性势能E0,解除锁定时箭头离井口深度h的取值范围为 h≥
E0
24mg
点评:本题要抓住解锁过程,系统的动量守恒和机械能守恒,按程序法进行分析,加以讨论分析,即可正确解答.
练习册系列答案
相关题目

违法和不良信息举报电话:027-86699610 举报邮箱:58377363@163.com

精英家教网