Question

19．如图所示，一半径R=1.0m的水平圆盘绕过圆心的竖直轴转动，转动的角速度ω=5.0rad/s，在圆盘边缘A处有一个小滑块随圆盘一起转动，某一时刻，小滑块从圆盘边缘滑落，经光滑的过渡圆管进入光滑的斜面轨道BC．已知斜面轨道BC倾角为37°，B为斜面轨道的最低点，小滑块在运动过程中始终未脱离轨道，不计在过渡圆管处的机械能损失，已知g=10m/s²，sin37°=0.6，cos37°=0.8，结果保持保留两位有效数字．
（1）若斜面轨道上B、C两点间的距离为2.0m，求小滑块从B点第一次运动至C点的时间．
（2）小滑块从圆盘离开到再下滑回圆盘的过程中，圆盘转动的圈数．

Answer 1

分析 （1）滑块从圆盘边缘滑落时的瞬时速度，等于滑块做圆周运动时的线速度，利用υ₀=ωR可求得，然后结合运动学公式可求得滑块从A到C的时间．
（2）利用圆周运动周期与圈数的关系求出圆盘转动的圈数．

解答 解：（1）滑块做圆周运动，有${v}_{0}^{\;}=ωR=5m/s$
设滑块向上运动的加速度大小为a，由牛顿第二定律得mgsin37°=ma
运动至B点时，由运动规律得$x={v}_{0}^{\;}t-\frac{1}{2}a{t}_{\;}^{2}$
解以上各式并代入数据得：${t}_{1}^{\;}=\frac{2}{3}s≈0.67s$，${t}_{2}^{\;}=1.0s$（舍）
（2）由运动规律可知，滑块上滑的时间与下滑的时间相等，设滑块返回A点的时间t′，有：${v}_{0}^{\;}=a\frac{t′}{2}$
由运动规律得，圆盘转动周期$T=\frac{2π}{ω}$
该过程中圆盘转动的圈数$n=\frac{t′}{T}$
解得：$n=\frac{25}{6π}=1.3$
答：（1）小滑块从B点第一次运动至C点的时间为0.67s．
（2）圆盘转动的圈数1.3．

点评 本题关键把物体的各个运动过程的受力情况和运动情况分析清楚，然后结合牛顿第二定律和运动学公式求解．