Question

已知地球半径为R，地球表面的重力加速度为g，一颗人造地球卫星离地面高度为h，求：
（1）地球的第一宇宙速度；
（2）这颗人造地球卫星的正常运行时的向心加速度；
（3）这颗人造地球卫星的运行速度．

Answer 1

分析：第一宇宙速度是卫星近地轨道上做圆周运动的线速度，根据万有引力提供向心力展开讨论即可．

解答：解：（1）在地球表面，重力提供卫星运动的万有引力所以有：
mg=m

v2

R

得：v=

gR

；
（2）在地球表面重力等于万有引力，卫星运动时万有引力提供向心力故有：
mg=G

mM

R2

              ①
G

mM

(R+h)2

=ma          ②
G

mM

(R+h)2

=m

v2

R

       ③
由①和②得：
a=

R

R+h

g

（3）由①和③式得：
v=

gR2 R+h

答：（1）地球的第一宇宙速度v=

gR

；
（2）这颗人造地球卫星的正常运行时的向心加速度a=

R

R+h

g

；
（3）这颗人造地球卫星的运行速度v=

gR2 R+h

．

点评：熟练掌握在地球表面重力等于万有引力，卫星绕地球圆周运动的向心力由万有引力提供，第一宇宙速度是近地轨道圆周运动的线速度．