题目内容
如图，MN、PQ两条平行的光滑金属轨道与水平面成θ=30角固定，轨距为L=1m，质量为m的金属杆ab水平放置在轨道上，其阻值忽略不计．空间存在匀强磁场，磁场方向垂直于轨道平面向上，磁感应强度为B=0.5T．P、M间接有阻值R1的定值电阻，Q、N间接变阻箱R．现从静止释放ab，改变变阻箱的阻值R，测得最大速度为vm，得到
与
的关系如图所示．若轨道足够长且电阻不计，重力加速度g取l0m/s2．求：（1）金属杆的质量m和定值电阻的阻值R1；
（2）当变阻箱R取4Ω时，且金属杆ab运动的加速度为
gsinθ时，此时金属杆ab运动的速度；（3）当变阻箱R取4Ω时，且金属杆ab运动的速度为
时，定值电阻R1消耗的电功率．
【答案】分析：（1）从静止释放ab，ab棒切割磁感线产生感应电动势，相当于电源，定值电阻R1与R并联，可求得总电阻的表达式．当ab棒匀速运动时，速度达到最大，根据平衡条件和安培力公式到
与
的关系式，由图象读出斜率造型截距，即可求出m和R1．
（2）当变阻箱R取4Ω时，且金属杆ab运动的加速度为
gsinθ时，根据牛顿第二定律求得此时金属杆ab运动的速度；
（3）当变阻箱R取4Ω时，由图象得到vm，由公式P=
求得定值电阻R1消耗的电功率．
解答：解：（1）总电阻为R总=
；
通过金属杆ab的电流为I=
当达到最大速度时金属棒受力平衡，则有mgsinθ=BIL=
得，
=
+
根据图象得到斜率k=0.5，纵截距b=0.5，
由数学知识得：k=
，b=
代入数据，可以得到棒的质量m=0.1kg，R1=1Ω
（2）金属杆ab运动的加速度为
gsinθ时，I′=
根据牛顿第二定律，得mgsinθ-BI′L=ma
代入得 mgsinθ-
=
mgsinθ
代入数据，得到v′=0.8m/s
（3）当变阻箱R取4Ω时，根据图象得到vm=1.6m/s，则由题v=
=0.8m/s
定值电阻R1消耗的电功率为
P=
=
=0.16W
答：（1）金属杆的质量m是0.1kg，定值电阻的阻值R1是1Ω．
（2）当变阻箱R取4Ω时，且金属杆ab运动的加速度为
gsinθ时，此时金属杆ab运动的速度是0.8m/s．
（3）当变阻箱R取4Ω时，且金属杆ab运动的速度为
时，定值电阻R1消耗的电功率是0.16W．
点评：本题根据平衡条件和安培力公式得到
与
的关系式是解题的关键，结合数学知识即可求得有关量．
与的关系式，由图象读出斜率造型截距，即可求出m和R1．（2）当变阻箱R取4Ω时，且金属杆ab运动的加速度为
gsinθ时，根据牛顿第二定律求得此时金属杆ab运动的速度；（3）当变阻箱R取4Ω时，由图象得到vm，由公式P=
求得定值电阻R1消耗的电功率．解答：解：（1）总电阻为R总=
；通过金属杆ab的电流为I=
当达到最大速度时金属棒受力平衡，则有mgsinθ=BIL=
得，
=+根据图象得到斜率k=0.5，纵截距b=0.5，
由数学知识得：k=
，b=代入数据，可以得到棒的质量m=0.1kg，R1=1Ω
（2）金属杆ab运动的加速度为
gsinθ时，I′=根据牛顿第二定律，得mgsinθ-BI′L=ma
代入得 mgsinθ-
=mgsinθ代入数据，得到v′=0.8m/s
（3）当变阻箱R取4Ω时，根据图象得到vm=1.6m/s，则由题v=
=0.8m/s定值电阻R1消耗的电功率为
P=
==0.16W答：（1）金属杆的质量m是0.1kg，定值电阻的阻值R1是1Ω．
（2）当变阻箱R取4Ω时，且金属杆ab运动的加速度为
gsinθ时，此时金属杆ab运动的速度是0.8m/s．（3）当变阻箱R取4Ω时，且金属杆ab运动的速度为
时，定值电阻R1消耗的电功率是0.16W．点评：本题根据平衡条件和安培力公式得到
与的关系式是解题的关键，结合数学知识即可求得有关量． 
练习册系列答案
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如图，MN、PQ两条平行的光滑金属轨道与水平面成θ角固定，轨距为d．空间存在匀强磁场，磁场方向垂直轨道平面向上，磁感应强度为B．P、M间所接阻值为R的电阻．质量为m的金属杆ad水平放置在轨道上，其有效电阻为r．现从静止释放ab，当它沿轨道下滑距离s时，达到最大速度．若轨道足够长且电阻不计，重力加速度为g．求：
如图，MN、PQ两条平行的光滑金属轨道与水平面成θ角固定，轨距为d．空间存在匀强磁场，磁场方向垂直于轨道平面向上，磁感应强度为B．P、M间接有阻值为3R的电阻．Q、N间接有阻值为6R的电阻，质量为m的金属杆ab水平放置在轨道上，其有效电阻为R．现从静止释放ab，当它沿轨道下滑距离S时，达到最大速度．若轨道足够长且电阻不计，重力加速度为g．求：
与
的关系如图所示。若轨道足够长且电阻不计，重力加速度g取l0m/s2。求：
gsinq时，此时金属杆A.b运动的速度；
时，定值电阻R1消耗的电功率。
与
的关系如图所示。若轨道足够长且电阻不计，重力加速度g取l0m/s2。求：
gsinq时，此时金属杆A.b运动的速度；
时，定值电阻R1消耗的电功率。