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精英家教网如图,MN、PQ两条平行的光滑金属轨道与水平面成θ角固定,轨距为d.空间存在匀强磁场,磁场方向垂直于轨道平面向上,磁感应强度为B.P、M间接有阻值为3R的电阻.Q、N间接有阻值为6R的电阻,质量为m的金属杆ab水平放置在轨道上,其有效电阻为R.现从静止释放ab,当它沿轨道下滑距离S时,达到最大速度.若轨道足够长且电阻不计,重力加速度为g.求:
(1)金属杆ab运动的最大速度;
(2)金属杆ab运动的加速度为
12
gsinθ 时,金属杆ab消耗的电功率;
(3)金属杆ab从静止到具有最大速度的过程中,克服安培力所做的功.
分析:(1)从静止释放ab,ab棒切割磁感线产生感应电动势,相当于电源,两个定值电阻3R与6R并联,可求得总电阻的表达式.当ab棒匀速运动时,速度达到最大,根据平衡条件和安培力公式,求解金属杆ab运动的最大速度;
(2)金属杆ab运动的加速度为
1
2
gsinθ时,根据牛顿第二定律求得此时金属杆ab运动的速度,得到感应电流,即可求得金属杆ab消耗的电功率;
(3)金属杆ab从静止到具有最大速度的过程中,重力做正功,安培力做负功,根据动能定理求得导体棒ab克服安培力做功.
解答:解:(1)电路中总电阻为R=R+R=
3R?6R
3R+6R
+R=3R;
   I=
Bdv
R
=
Bdv
3R

当达到最大速度时,金属棒受力平衡,则有 mgsinθ=BId=
B2d2v
3R

解得,最大速度为v=
3Rmgsinθ
B2d2

(2)金属杆ab运动的加速度为
1
2
gsinθ 时,通过ab的电流为 I′=
Bdv′
R
=
Bdv′
3R

根据牛顿第二定律F=ma,得
 mgsinθ-BI′d=ma,
得到  mgsinθ-
B2d2v′
3R
=
1
2
mgsinθ
解得,v′=
3Rmgsinθ
2B2d2

金属杆ab消耗的电功率P=I′2R=
m2g2sin2θR
4B2d2

(3)金属杆ab从静止到具有最大速度的过程中,根据动能定理
   WG-W克安=△Ek
mgSsinθ-W克安=
1
2
m
9m2g2R2sin2θ
B4d4

解得  W克安=mgSsinθ-
9m3g2R2sin2θ
2B4d4

答:(1)金属杆ab运动的最大速度是
3Rmgsinθ
B2d2

(2)金属杆ab运动的加速度为
1
2
gsinθ 时,金属杆ab消耗的电功率是
m2g2sin2θR
4B2d2

(3)金属杆ab从静止到具有最大速度的过程中,克服安培力所做的功为mgSsinθ-
9m3g2R2sin2θ
2B4d4
点评:本题是电磁感应中收尾速度问题,分别从力和能量两个角度进行研究.其中安培力的分析和计算是解题的关键步骤.
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