Question

如图所示，在匀速转动的水平圆盘上，沿半径方向放置两个用细线相连的质量均为m的小物体A、B，它们到转轴的距离分别为，，A、B与盘面间最大静摩擦力均为重力的0.4倍，试求：
（1）当细线上开始出现张力时，圆盘的角速度。
（2）当A开始滑动时，圆盘的角速度。
（3）当A即将滑动时，烧断细线，A、B运动状态如何？（g取）

Answer 1

最初圆盘转动角速度较小，A、B随圆盘做圆周运动所需向心力较小，可由A、B与盘面间静摩擦力提供。由于，由公式可知，B所需向心力较大；当B与盘面间静摩擦力达到最大值时（此时A与盘面间静摩擦力还没有达到最大），若继续增大转速，则B将做离心运动，而拉紧细线，使细线上出现张力，转速越大，细线上张力越大，使得A与盘面间静摩擦力增大，当A与盘面间静摩擦力也达到最大时，A将开始滑动。 （1）对B：①代入数据得：。（2）分析A开始滑动时A、B受力情况如图所示，根据牛顿第二定律有：对A：②对B：③ 其中④联立②③④解得：。（3）烧断细线，消失，A与盘面间静摩擦力足以提供向心力而使A继续随圆盘做圆周运动，而B由于不足以提供向心力而做离心运动。答案：（1）（2）（3）A继续做圆周运动，B做离心运动。一点通：（1）单独一个物体随转盘转动时，其向心力完全由静摩擦力提供；当物体刚好不发生相对滑动时，静摩擦力达到最大值。（2）本题中A、B间若没有细绳连接，则当转速增大到B可开始滑动时，A并不滑动，这时A、B间距离增大，故若A、B间有绳连接，当B即将滑动（达到）时绳才有张力，且之后直到A即将滑动前，B所受的摩擦力都为最大静摩擦力。