题目内容
如图所示，质量m=0.2kg的小滑块从固定的粗糙斜面底端以 平行于斜面的速度vQ=18m/s滑上斜面．已知斜面倾角θ=37°，小滑块与斜面间的动摩擦因数μ=0.15，斜面足够长，重力加速度g=10m/s2．sinθ=0.6，cosθ=0.8，求：（1）小滑块向上滑动的时间t是多少？
（2）小滑块上滑的最大高度h是多大？
（3）小搰块从底端出发到回到底端的过程中，减少的机械能△E是多少？
【答案】分析：（1）小滑块向上滑动做匀减速运动，由牛顿第二定律求出加速度，由速度公式求解时间t．
（2）小滑块向上滑动过程中，重力和滑动摩擦力做功，根据动能定理求解最大高度h．
（3）小搰块从底端出发到回到底端的过程中，减少的机械能△E等于滑块克服摩擦力做的功．
解答：解：（1）设小滑块上滑的加速度大小是a1，则由牛顿第二定律得
ma1=mgsinθ+μmgcosθ
又 v=a1t
解得a1=7.2 m/s2，t=2.5 s
（2）小滑块从斜面底端上滑到最高处的过程中，设沿斜面上滑的距离是x，根据动能定理有
0-
=-mgh-μmgxcosθ
而h=xsinθ
解得h=13.5m
（3）根据功能关系有△E=2μmgxcosθ
解得△E=10.8 J
答：
（1）小滑块向上滑动的时间t是2.5s．
（2）小滑块上滑的最大高度h是13.5N．
（3）小滑块从底端出发到回到底端的过程中，减少的机械能△E=10.8J．
点评：本题运用牛顿第二定律、运动学规律和动能定理研究两个过程的问题，对于第2问也可以这样求解：
2a1x=
，h=xsinθ，解得h=13.5m．
（2）小滑块向上滑动过程中，重力和滑动摩擦力做功，根据动能定理求解最大高度h．
（3）小搰块从底端出发到回到底端的过程中，减少的机械能△E等于滑块克服摩擦力做的功．
解答：解：（1）设小滑块上滑的加速度大小是a1，则由牛顿第二定律得
ma1=mgsinθ+μmgcosθ
又 v=a1t
解得a1=7.2 m/s2，t=2.5 s
（2）小滑块从斜面底端上滑到最高处的过程中，设沿斜面上滑的距离是x，根据动能定理有
0-
=-mgh-μmgxcosθ 而h=xsinθ
解得h=13.5m
（3）根据功能关系有△E=2μmgxcosθ
解得△E=10.8 J
答：
（1）小滑块向上滑动的时间t是2.5s．
（2）小滑块上滑的最大高度h是13.5N．
（3）小滑块从底端出发到回到底端的过程中，减少的机械能△E=10.8J．
点评：本题运用牛顿第二定律、运动学规律和动能定理研究两个过程的问题，对于第2问也可以这样求解：
2a1x=
，h=xsinθ，解得h=13.5m． 
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