Question

14．质量为m的卫星在距地面高为R处绕地球做匀速圆周运动，已知地球表面处的重力加速度为g，地球半径为R，则该卫星的线速度大小为$\sqrt{\frac{gR}{2}}$，其加速度是与g的比值是$\frac{1}{4}$．

Answer 1

分析 地球表面重力与万有引力相等，卫星绕地球圆周运动万有引力提供圆周运动向心力．

解答 解：在地球表面重力与万有引力相等有$G\frac{Mm}{{R}^{2}}=mg$，卫星的向心力由万有引力提供有$G\frac{Mm}{{（R+R）}^{2}}=m\frac{{v}^{2}}{（R+R）}$
解得：v=$\sqrt{\frac{gR}{2}}$
根据$G\frac{Mm}{{（R+R）}^{2}}=ma$及$G\frac{Mm}{{R}^{2}}=mg$解得：$a=\frac{g}{4}$，即$\frac{a}{g}=\frac{1}{4}$
故答案为：$\sqrt{\frac{gR}{2}}$；$\frac{1}{4}$

点评 本题主要考查在星球表面万有引力与重力相等，卫星绕地球圆周运动的向心力由万有引力提供，掌握规律是正确解题的关键．