题目内容
（2011?上海模拟）如图，墙上有两个相距l的钉子a和b，它们的连线与水平方向的夹角为37°．一条不可伸长的轻质细绳一端固定于a点，另一端跨过光滑钉子b悬挂一质量不计的沙桶，沙桶中装有质量为m的沙子．在绳子距a点0.2l处有一固定绳圈c．若绳圈上悬挂一钩码平衡后绳的ac段正好水平，则钩码的质量为
| ||
| 2 |
| ||
| 2 |
先减小后增大
先减小后增大
．（选填“不断减小”、“不断增大”、“始终不变”、“先减小后增大”、“先增大后减小”已知sin37°=0.6，cos37°=0.8）分析：根据题意画出平衡后的物理情景图．对绳子上c点进行受力分析．根据几何关系找出BC段与水平方向的夹角．根据平衡条件和三角函数表示出力与力之间的关系．
解答：解：对绳子上c点进行受力分析：
平衡后设绳的bc段与水平方向成α角，根据几何关系有：
tanα=
=1，则得α=45°．
对结点C分析，将Fa和Fb合成为F，根据平衡条件和三角函数关系得：
F2=m2g=F，
Fb=m1g．
又F=Fbsinα
则得钩码的质量为m2=m1sinα=
m
沙桶中的沙子缓缓漏出时，绳子bc与竖直方向的夹角增大，拉力Fb减小，绳子ac与竖直方向的夹角减小，运用三角形定则作出拉力Fb和Fc合成图如图，由图看出ac段绳子拉力Fc先减小后增大．
故答案为：
m，先减小后增大
平衡后设绳的bc段与水平方向成α角，根据几何关系有：
tanα=
| 0.6l |
| 0.6l |
对结点C分析，将Fa和Fb合成为F，根据平衡条件和三角函数关系得：
F2=m2g=F，
Fb=m1g．
又F=Fbsinα
则得钩码的质量为m2=m1sinα=
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| 2 |
沙桶中的沙子缓缓漏出时，绳子bc与竖直方向的夹角增大，拉力Fb减小，绳子ac与竖直方向的夹角减小，运用三角形定则作出拉力Fb和Fc合成图如图，由图看出ac段绳子拉力Fc先减小后增大．
故答案为：
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| 2 |
点评：该题的关键在于能够对线圈进行受力分析，利用平衡状态条件解决问题．力的计算离不开几何关系和三角函数．
练习册系列答案
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