Question

（2011?上海模拟）运动会上4×100m接力赛是最为激烈的比赛项目，有甲乙两运动员在训练交接棒的过程中发现，甲短距离加速后能保持9m/s的速度跑完全程．为了确定乙起跑的时机，甲在接力区前s₀处作了标记，当甲跑到此标记时向乙发出起跑口令，乙在接力区的前端听到口令时立即起跑（忽略声音传播的时间及人的反应时间），先做匀加速运动，速度达到最大后，保持这个速度跑完全程．已知接力区的长度为L=20m，试求：
（1）若s₀=13.5m，且乙恰好在速度达到与甲相同时被甲追上，完成交接棒，则在完成交接棒时乙离接力区末端的距离为多大？
（2）若s₀=16m，乙的最大速度为8m/s，要使甲乙能在接力区内完成交接棒，且比赛成绩最好，则乙在加速阶段的加速度应为多少？

Answer 1

分析：（1）甲追上乙时，位移之差等于s₀，根据匀变速直线运动的平均速度公式，抓住位移关系求出追及的时间，从而求出在完成交接棒时乙离接力区末端的距离．
（2）甲、乙的最大速度：v_甲＞v_乙，所以在完成交接棒时甲走过的距离越长，成绩越好．因此应当在接力区的末端完成交接，且乙达到最大速度．通过乙先做匀加速直线运动，再做匀速直线运动，通过加速的时间和匀速的时间，求出匀加速直线运动的加速度．

解答：解：（1）设经过时间t，甲追上乙，
根据题意有：vt-

vt

2

=s₀，
将v=9m/s，s₀=13.5m代入得：t=3s，
此时乙离接力区末端的距离为△s=L-

vt

2

=20-

9×3

2

=6.5m
（2）因为甲、乙的最大速度：v_甲＞v_乙，所以在完成交接棒时甲走过的距离越长，成绩越好．因此应当在接力区的末端完成交接，且乙达到最大速度v_乙．
设乙的加速度为a，加速的时间t1=

v乙

a

，在接力区的运动时间t=

L+s0

v甲

，
∴L=

1

2

at₁²+v_乙（t-t₁），解得：a=

8

3

m/s²=2.67 m/s²  
答：（1）完成交接棒时乙离接力区末端的距离为6.5m．
（2）乙在加速阶段的加速度应为2.67 m/s²．

点评：解决本题的关键理清运动过程，运用运动学公式灵活求解．