Question

【题目】如图所示为一玻璃工件的截面图，上半部ABC为等腰直角三角形，∠A =90°，BC边的长度为2R,下半部是半径为R的半圆，O是圆心，P、Q是半圆弧BDC上的两个点，AD、BC垂直相交于O点。现有一束平行于AD方向的平行光射到AB面上，从A点射入玻璃的光射到P点，已知圆弧BQ与QD的长度相等，圆弧CP长度是DP长度的2倍。

(i)求玻璃的折射率n；

(ii)通过计算判断经AB面折射后第一次射到Q点的光是否能够射出玻璃工件。

Answer 1

【答案】(i)(ii)第一次射到圆弧Q点光不能射出玻璃工件。

【解析】

（i）过A点做AB面的法线，连接AP，连接OP，设从A点射入玻璃的光的入射角为i，折射角为r，则

i=45°

设OP与AD夹角为θ1，由于圆弧CP长度是DP的2倍，则

设AP与AD夹角为θ2，由于△ABC为等腰直角三角形，则OA=OP=R，所以△AOP是等腰三角形，则

n=

解得

（ii）设玻璃的临界角为C，则

解得C=45°

做射到圆弧上Q点光线FQ，连接OQ，设FQ与BC的夹角为θ3，FQ与OQ的夹角θ4，因为圆弧BQ与QD的长度相等，所以

因为所有入射光平行，所以所有折射光线平行，则

由于C ，所以第一次射到圆弧Q点光不能射出玻璃工件。