Question

8．甲乙两车沿同方向做直线运动，某时刻甲车在距离乙车前方x₀=20m处v₁=16m/s的初速度，a=2m/s²的加速度作匀减速直线运动；乙车在后以v₂=8m/s的速度做匀速直线运动，求：
（1）两车相遇前相距的最大距离．
（2）经多长时间两车相遇．

Answer 1

分析 当两车速度相等时，两车相距的距离最大，根据速度时间公式和位移公式求出相距的最大距离．
根据位移关系，结合运动学公式求出两车相遇运动的时间．

解答 解：（1）当两车速度相等时，两车距离最大，
由匀变速直线运动的速度公式得v₁-at₁=${v}_{2}^{\;}$
代入数据：$16-2{t}_{1}^{\;}=8$
解得：t₁=4s
此时两车相距的最大距离为：$△x={x}_{0}^{\;}+{v}_{1}^{\;}{t}_{1}^{\;}-\frac{1}{2}a{t}_{1}^{2}-{v}_{2}^{\;}{t}_{1}^{\;}$
代入数据：$△x=20+16×4-\frac{1}{2}×2×{4}_{\;}^{2}-8×4$
解得：△x=36m
（2）甲车速度减为零的过程中运动的位移为${x}_{1}^{\;}=\frac{{v}_{1}^{2}}{2a}=\frac{1{6}_{\;}^{2}}{2×2}=64m$
时间为${t}_{1}^{\;}=\frac{{v}_{1}^{\;}}{a}=\frac{16}{2}s=8s$
乙车运动的位移为${x}_{2}^{\;}={v}_{2}^{\;}{t}_{2}^{\;}=8×8=64m$
所以乙车还需运行20m才能与甲车相遇，所以甲乙两车相遇需要的时间为：$t=\frac{{x}_{0}^{\;}+{x}_{1}^{\;}}{{v}_{2}^{\;}}=\frac{20+64}{8}s=10.5s$
答：（1）两车相遇前相距的最大距离为36m．
（2）经10.5s时间两车相遇．

点评 本题考查了运动学中的追及问题，关键抓住位移关系，结合运动学公式灵活求解，知道速度相等时，两车之间有最大距离．