题目内容

水平桌面上放着质量mA=2 kg的木板A,木板A上放着一个装有小马达的滑块B,滑块和马达的总质量mB=1 kg,一根细线一端拴在固定于桌面的立柱MN上,另一端与小马达相连(马达线圈电阻不计),如图所示,开始时,用手抓住木板A使它静止,开启小马达,小马达转动时可以使细线卷在轴筒上,从而使滑块B以v0=1 m/s的恒定速度在木板A上滑动,当滑块B与木板A右端相距L=1 m时立即释放木板A,此时木板A右端距离立柱x=1 m,木板A碰到立柱后立即停止,当滑块B碰到立柱后,也立即停止运动,且小马达停止工作,已知木板A与滑块B、木板A与地面之间的动摩擦因数分别为μ1=0.5和μ2=0.1,设最大静摩擦力等于滑动摩擦力,g = 10 m/s2。

(1)求释放木板A后,滑块B与木板A相对滑动过程中小马达的功率;

(2)求释放木板A后的整个运动过程中消耗的电能;

(3)试画出木板A的v-t图象,要求标明有关数据。

解:(1)释放木板A后,到滑块B与木板A具有共同速度的过程中,对木板A:μ1mBg- μ2(mA+mB)g=mAaA

v0=aAt1

可解得t1=1 s

xA1==0.5 m

对滑块B:xB1=v0t1=1 m

在滑块B与木板A的接触面上,摩擦生热为Q1=μ1mBg(xB1-xA1)=2.5 J

在木板A与地面接触面上摩擦生热Q2=μ2(mA+mB)gxA1=1.5 J

则功率为P=

解得P=5 W。

(2)由能量转化和守恒定律可知,全程小马达消耗的电能为

E=+μ2(mA+mB)gx+μ1mBgL

解得E=9 J。

(3)木板A的v-t图象如图


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