题目内容

如图所示，固定在竖直面内的光滑导轨，它由一段倾斜的光滑直轨道和内壁光滑的圆轨道两部分顺滑衔接而成.现有两个质量均为且可视为质点的小球和，中间用一劲度系数很大的轻弹簧连接（弹簧长度可忽略不计），开始时弹簧处于压缩状态并被锁定.现让两小球从倾斜轨道上某处由静止释放，随即小球开始自由下滑，当它们到达轨道最低点时，弹簧锁定自动解除，、两球被迅即弹开并脱离弹簧，弹簧恢复到自然状态.此后球沿圆轨道运动恰能通过圆弧的最高点，球被弹回正好能到达原来的释放位置.设圆轨道半径为，重力加速度为，解除锁定时无机械能损失，不计一切摩擦阻力，求：?

  ?

（1）释放小球的位置相对轨道最低点的高度.?

（2）弹簧在解除锁定的过程中对、两球所做的功.?

解析：（1）从高处滑至圆弧最低点时速度为?

①?

解除锁定后，的速度为,的速度为?

②?

从最低点返回最高点?

③?

从最低点运动到最高点时速度为′?

④?

B在最高点时?

⑤?

⑥?

(2)解除锁定的过程中弹簧做功为W?

⑦?

.⑧

练习册系列答案
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如图所示，固定在竖直平面内的光滑半圆形轨道与粗糙水平轨道在B点平滑连接，轨道半径R=0.5m，一质量m=0.2kg的小物块（可视为质点）放在水平轨道上的A点，A与B相距L=10m，物块与水平轨道间的动摩擦因数μ=0.1．现用一水平恒力F向右推物块，已知F=3N，当物块运动到C点时撤去该力，设C点到A点的距离为x．在圆轨道的最高点D处安装一压力传感器，当物块运动到D点时传感器就会显示相应的读数FN，压力传感器所能承受的最大压力为90N，g取10m/s2，空气阻力不计．
（1）要使物块能够安全通过圆轨道的最高点D，求x的范围；
（2）在满足（1）问的情况下，在坐标系中作出压力传感器的读数FN与x的关系图象．
如图所示，固定在竖直平面半径为R的光滑圆环，有质量为m的小球在轨道内侧作圆周运动，小球恰好能通过圆环的最高点．已知重力加速度为g，则小球在运动过程（　　）
精英家教网如图所示，固定在竖直平板且不可伸长的绝缘轻绳栓一质量为m、电量为q的小球（可视为点电荷），小球平衡时与固定在平板的点电荷Q的连线恰好水平．若小球的质量变为2m时，而其位置仍要保持不变，则小球的电量应该变为
（　　）
如图所示为固定在竖直平面内的光滑轨道ABCD，其中ABC部分为半径R=0.9m的半圆形轨道，CD部分为水平轨道．一个质量m=1kg的小球沿水平方向进入轨道，通过最高点A时对轨道的压力为其重力的3倍．小球运动过程中所受空气阻力忽略不精英家教网计，g取10m/s2．
（1）画出小球在A点时的受力示意图：
（2）求出小球在A点时的速度大小vA；
（3）求出小球经过C点进入半圆形轨道时对轨道的压力NC．
精英家教网如图所示，固定在竖直平面内的半径为R=0.5m的光滑圆环的最高点C处有一个光滑的小孔，一质量为m=0.1kg的小球套在圆环上，一根细线的一端拴着这个小球，细线的另一端穿过小孔C，手拉细线使小球从A处沿圆环向上移动．在下列两种情况下，当小球通过B处，即∠COB=α=740时，求这两种情况下，细线对小球的拉力F的大小和圆环对小球的弹力FN的大小．（不计空气阻力，g取10m/s2；sin37°=0.6，cos37°=0.8；可能用到sinβ=2sin
β
2
cos
β
2
；cosβ=1-2(sin
β
2
)2） 
（1）小球沿圆环极缓慢地移动；
（2）小球以线速度v=1m/s沿圆环做匀速圆周运动．

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