Question

如图所示，光滑水平面上有带有1/4光滑圆弧轨道的滑块，其质量为2m，一质量为m的小球以速度vo沿水平面滑上轨道，并能从轨道上端飞出，则：Ⅰ．小球从轨道上端飞出时，滑块的速度为多大？Ⅱ．小球从轨道左端离开滑块时，滑块的速度又为多大？

Answer 1

分析：（1）小球和滑块在水平方向上动量守恒，当小球从轨道上端飞出时，小球与滑块具有水平方向上的相同的速度，根据动量守恒求解
（2）小球从轨道左端离开滑块时，根据动量守恒和机械能守恒列出等式求解．

解答：解（1）小球和滑块在水平方向上动量守恒，规定小球运动的初速度方向为正方向，
当小球从轨道上端飞出时，小球与滑块具有水平方向上的相同的速度，
根据动量守恒，则有：mv₀=3mv，①
  得：v=

1

3

v₀；②
所以此时滑块的速度大小为

1

3

v₀
（2）小球从轨道左端离开滑块时，根据动量守恒，则有：mv₀=mv₁+2mv₂，③
根据机械能守恒，则有：

1

2

mv₀²=

1

2

mv₁²+

1

2

?2mv₂²，④
联立③④可得：v₂=

2

3

v₀，⑤
所以此时滑块的速度大小为

2

3

v₀．
答：（1）小球从轨道上端飞出时，滑块的速度为

1

3

v₀
（2）小球从轨道左端离开滑块时，滑块的速度又为

2

3

v₀．

点评：本题考查了动量与机械能守恒的综合，解答这类问题时注意选择正确初末状态，规定正方向求解．