Question

20．经验丰富的司机总结了一个安全距离标准，在高速公路上，车速为80km/h，安全距离为80m，车速为90km/h，安全距离为90m，以此类推，现有一辆客车以大小v₀=90km/h的速度行驶，刹车时客车加速度大小a=5m/s²，通常情况下司机从发现险情到汽车系统开始刹车的反应时间t=0.5s．
（1）若客车司机发现前车因故突然停车，则从发现险情到客车停止运动，该客车通过的最短路程多大？并说明按经验，车距保持90m是否可行？
（2）若客车司机在疲劳驾驶的情况下，突然发现正前方向x_s=40m处有一列货车正以v₁=36km/h的速度同向匀速前进，于是立即采取刹车措施，问两车是否会相撞？已知疲劳驾驶情况下的反应时间增为t=1.5s．

Answer 1

分析 （1）根据反应时间内的位移以及刹车后匀减速运动的位移求出客车通过的最短路程，从而进行判断．
（2）抓住速度相等，求出运动的时间，结合运动学公式 求出两车的位移，结合位移关系判断是否相撞．

解答 解：（1）90km/h=25m/s
客车在反应时间内的位移x₁=vt=25×0.5m=12.5m，
刹车后左匀减速直线运动的位移${x}_{2}=\frac{{v}^{2}}{2a}=\frac{625}{10}m=62.5m$，
则客车通过的最短路程x=x₁+x₂=12.5+62.5m=75m＜90m，
则车距保持90m可行．
（2）36km/h=10m/s，刹车后两车速度相等经历的时间${t}_{1}=\frac{v-{v}_{1}}{a}=\frac{25-10}{5}s=3s$，
则客车的位移${x}_{1}=vt+\frac{{v}^{2}-{{v}_{1}}^{2}}{2a}=25×1.5+\frac{625-100}{10}$m=90m，
货车的位移x₂=v₁（t+t₁）=10×4.5m=45m，
因为x₁＞x₂+40m，可知两车会相撞．
答：（1）车距保持90m可行．
（2）两车会相撞．

点评 本题考查了运动学中的追及问题，对于是否相撞，即判断速度相等时，结合两车的位移关系进行判断，不能通过客车速度减为零后的位移进行判断．