Question

船在河中行驶，如果船受到的阻力与船的速率平方成正比，当船以v的速度匀速行驶时，发动机的输出功率为P；则当船以v/2的速度匀速行驶时，发动机的输出功率为（　　）

• A．

  p

  8

• B．

  p

  4

• C．

  p

  2

• D．P

Answer 1

分析：从题中信息获知：当运动速度很大时，阻力的大小与速度的平方成正比，即：f=kv²；
当物体做匀速运动时，牵引力F与阻力f相等：即F=f=kv²；
而发动机的输出功率P=Fv，据此分析判断．

解答：解：由题知：f=kv²；
当速度减小为原来的

1

2

时，阻力减小为原来的

1

4

，而牵引力等于阻力，也变为原来的

1

4

；
根据功率P=Fv知：
P'=F'v'=

1

4

F×

1

2

v=

1

8

Fv=

1

8

P，即功率为原来的

1

8

．故A正确；BCD错误；
故选A．

点评：本题的关键：一是能够正确的写出阻力与速度大小的表达式，二是利用功率的计算方法P=Fv．