如图所示.一自行车上连接踏脚板的连杆长R1=20cm.由踏脚板带动半径为r1的大齿盘.通过链条与半径为r2的后轮齿盘连接.带动半径为R2=30cm的后轮转动．若踏脚大齿盘与后轮齿盘的齿数分别为48和24．当骑车人以n=2r/s的转速蹬踏脚板时.自行车的前进速度为 m/s．若车匀速前进.则骑车人蹬踏脚板的平均作用力与车所受平均阻力之比为 � 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

如图所示，一自行车上连接踏脚板的连杆长R₁=20cm，由踏脚板带动半径为r₁的大齿盘，通过链条与半径为r₂的后轮齿盘连接，带动半径为R₂=30cm的后轮转动．若踏脚大齿盘与后轮齿盘的齿数分别为48和24．当骑车人以n=2r/s的转速蹬踏脚板时，自行车的前进速度为

m/s．若车匀速前进，则骑车人蹬踏脚板的平均作用力与车所受平均阻力之比为

．

分析：根据共轴传动角速度相等，同缘传动线速度相等以及角速度与线速度、半径的关系公式求解自行车的速度；
自行车传动系统中有两个转动轴：踏脚板带动的大齿盘中心转动轴和后轮的转动轴，可写出两个力矩平衡表达式，代入数据，求出人蹬踏脚板的平均作用力与平均阻力之比．

解答：解：大齿盘边缘点线速度为：v₁=2πnr₁，小齿轮边缘线速度与大齿盘边缘点线速度相等；
小齿轮角速度等于后轮角速度，故

故v=

2πnr1R2

2×3.14×2×48×0.30

=7.54m/s；
自行车传动系统中有2个转动轴．
对踏脚齿盘中心的转动轴可列出：FR₁=Tr₁ ①
对后轮的转动轴可列出：Tr₂=f_sR₂ ②
f_s=f ③
可得

FR1

fR2

Tr1

Tr2

=2 ④
故

=2?

2×30

=3
故答案为：2.4π=7.54，3：1．

点评：齿轮传动时，轮边缘上的线速度大小相等，同轴转动两轮的角速度相同；转速和角速度的互换问题．

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（1）设自行车在水平路面上匀速行过时，受到的平均阻力为f，人蹬踏脚板的平均作用力为F，链条中的张力为T，地面对后轮的静摩擦力为f_s，通过观察，写出传动系统中有几个转动轴，分别写出对应的力矩平衡表达式；
（2）设R₁=20厘米，R₂=33厘米，踏脚大齿盘与后轮齿盘的齿数分别为48和24，计算人蹬踏脚板的平均作用力与平均阻力之比；
（3）自行车传动系统可简化为一个等效杠杆．以R₁为一力臂，在右框中画出这一杠杆示意图，标出支点，力臂尺寸和作用力方向．

如图所示，一自行车上连接踏脚板的连杆长R₁＝20cm，由踏脚板带动半径为r₁的大齿盘，通过链条与半径为r₂的后轮齿盘连接，带动半径为R₂＝30cm的后轮转动。若踏脚大齿盘与后轮齿盘的齿数分别为48和24。当骑车人以n=2r/s的转速蹬踏脚板时，自行车的前进速度为______________m/s。若车匀速前进，则骑车人蹬踏脚板的平均作用力与车所受平均阻力之比为______________。

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（2）设R₁＝20Cm，R₂＝33Cm，踏脚大齿盘与后轮齿盘的齿数分别为48和24，计算人蹬踏脚板的平均作用力与平均阻力之比；　?
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