Question

如图所示，在竖直平面内固定一半径R为2m、圆心角为120°的光滑圆弧轨道BEC，其中点E是最低点．在B、C两端平滑、对称地连接长度S均为

3

m的AB、CD两段粗糙直轨道，直轨道上端A、D与最低点E之间的高度差h均为2.5m．现将质量为0.01kg的小物块由A点静止释放，物块与直轨道间的动摩擦因数均为0.25．求：
（1）小物块从静止释放到第一次过E点时重力做的功；
（2）小物块第一次通过E点时的动能大小；
（3）小物块在E点时受到支持力的最小值．

Answer 1

分析：（1）根据公式W=mgh求解重力做功的值；
（2）对从A到E过程运用动能定理列式求解即可；
（3）最终，滑块在圆弧间来回滑动，根据机械能守恒定律求解E点的最小速度；在E点，重力和支持力的合力提供向心力，根据牛顿第二定律列式求解支持力．

解答：解：（1）从A到E过程，重力做功为：W₁=mgh=0.01×10×2.5=0.25J；
（2）从A到E过程，有重力和摩擦力做功，根据动能定理，有：
W₁-μmgcosθ?S=

1

2

mv2
其中：cosθ=

S2-(h- 1 2 R)2

S

=

3-1．52

3

=

1

2

解得：

1

2

mv²=0.25-0.0125

3

≈0.23J；
（3）最终，滑块在圆弧间来回滑动，根据机械能守恒定律，有：
mg（R-Rcos60°）=

1

2

mvE2        ①
在E点，重力和支持力的合力提供向心力，根据牛顿第二定律，有：
N-mg=m

vE2

R

                   ②
联立①②解得：
N=mg+m

vE2

R

=3mg-2mgcos60°=2mg=2×0.01×10=0.2N；
答：（1）小物块从静止释放到第一次过E点时重力做的功为0.25J；
（2）小物块第一次通过E点时的动能大小为0.23J；
（3）小物块在E点时受到支持力的最小值为0.2N．

点评：本题关键是明确滑块的运动规律，然后根据动能定理、机械能守恒定律和牛顿第二定律列式求解，不难．