Question

“嫦娥二号”探月卫星沿地月转移轨道到达月球附近，在P点进行第一次“刹车制动”后被月球捕获，进入椭圆轨道绕月飞行，如图所示．已知“嫦娥二号”的质量为m，远月点Q距月球表面的高度为h，运行到Q点时它的角速度为ω，加速度为a，月球的质量为M、半径为R，月球表面的重力加速度为g，万有引力常量为G．则它在远月点时对月球的万有引力大小为（　　）

• A．G

  Mm

  R2

• B．ma
• C．

  mgR2

  (R+h)2

• D．m（R+h）ω²

Answer 1

分析：根据题目信息可知，此题主要考查卫星公转地的椭圆轨道远月点万有引力即向心力问题．A、使用万有引力定律完全可以解决；B、结合力与运动的关系可解决；C、比较月球表面和远月点的万有引力可解决；D、此公式适用于匀速圆周运动．

解答：解：设卫星在月球表面对月球的万有引力即重力为F₁，在远月点时对月球的万有引力为F；
 A、据万有引力公式得 在远月点时对月球的万有引力为F=

GMm

(R+h)2

，故A错误；
 B、据力与运动的关系得  在远月点时卫星所受合力即万有引力  F=ma； 故B正确；
 C、据万有引力公式得  在月球表面时卫星所受重力即二者万有引力 F1=

GMm

R2

=mg                    ①
                     在远月点时卫星对月球的万有引力         F=

GMm

(R+h)2

=

R2GMm

R2(R+h)2

        ②
                     把①代入②可得                        F=

mgR2

(R+h)2

      故C正确；
 D、此公式适用于匀速圆周运动，而卫星在绕月椭圆运动时速度变化不均匀，不适用．
此题选择正确项，故选 BC．

点评：题目并不复杂，不过考查面很广，牵涉到万有引力和重力，及匀速圆周运动的公式，注意平时多关注公式的适用范围，并多变换公式，熟悉公式．