Question

如图，光滑的水平面上停放有一块长1.0m，质量为1.0kg的木板A，木板A的左端搁放一质量为2.0kg的小金属块B（B可视为质点），B与A之间的动摩擦因数μ=0.1，现对金属块施加一水平向右的外力F=10N，使A、B由静止开始运动．
（1）启动时A、B的加速度分别多大？
（2）当A、B分离时，速度分别多大？

Answer 1

分析：（1）假设启动后两者相对滑动，分别对A、B受力分析，由于水平面光滑，故水平上只受摩擦力，由牛顿第二定律可以得到A的加速度，再对B受力分析知其受拉力F，摩擦力，由牛顿第二定律可以得到B的加速度，若两者不相等即可判定假设正确．
（2）由分离时B相对于A的位移为L，可以解得分离的时间，由此可以计算A、B的速度．

解答：解：
（1）设启动后B相对A滑动，
对B受力分析，知其受F，摩擦力，由牛顿第二定律得：
F-μm_Bg=m_Ba_B
解得：
aB=

F-μmBg

mB

=

10-0.1×2×10

2

m/s2=4m/s2
对A受力分析知其只受重力，由牛顿第二定律：
μm_Bg=m_Aa_A
解得：
aA=

μmBg

mA

=

0.1×2×10

1

=2m/s2
由于a_A＜a_B，故AB会相对滑动，假设成立，
故A、B的加速度分别为：2m/s²、4m/s²
（2）分离时B相对于A的位移为L，时间为t，则：

1

2

aBt2-

1

2

aAt2=L
解得：
t=1s
故分离时A、B的速度分别为：
v_A=a_At=2×1m/s=2m/s
v_B=a_Bt=4×1m/s=4m/s
答：
（1）启动时A、B的加速度分别为：aA=2m/s2、aB=4m/s2
（2）当A、B分离时，速度分别为：v_A=2m/s、v_B=4m/s

点评：本题重点是要判定AB是否会出现相对滑动，此条件是AB的加速度不相等，且应满足A的加速小于B的加速度．