Question

如图甲所示，在真空中足够大的绝缘水平地面上，一个质量为m=0.2kg、带电荷量为q=+2.0×10^-6 C的小物块处于静止状态，小物块与地面间的动摩擦因数μ=0.1．从t=0时刻开始，空间加上一个如图乙所示的场强大小和方向呈周期性变化的电场（取水平向右的方向为正方向，g取10m/s²）求：
（1）23秒内小物块的位移大小；
（2）23秒内电场力对小物块所做的功．

Answer 1

分析：（1）根据牛顿第二定律求出物块在0～2s内和2～4s内的加速度，利用运动学公式求出0～2s内和2～4s内的位移，及第2s末和第4s末的速度，得到小物块做周期为4s的匀加速和匀减速运动．分别求出前22s物块的位移和第23s内的位移，再求总位移．
（2）根据动能定理求电场力对小物块所做的功．

解答：解：
（1）0～2s内物块加速度a₁=

qE1-μmg

m

=

2×10-6×3×105

0.2

-0.1×10=2（m/s²）
                  位移S₁=

1

2

a1

t

2 1

=4m
                2s末的速度为v₂=a₁t₁=4m/s
        2～4s内物块加速度a₂=

qE2+mg

m

=-2m/s²
                   位移S₂=S₁=4m，
        4s末的速度为v₄=0
则小物块做周期为4s的匀加速和匀减速运动．
    第22s末小物块的速度为v=4m/s，前22s内位移为S₂₂=

22

2

S1=44m
    第23s内物块的位移为S₂₃=vt+

1

2

a2t2，t=1s，S₂₃=3m
故23秒内小物块的位移大小为47m．
（2）由上，物块在第23s末的速度为v₂₃=2m/s．根据动能定理得
    W-μmgS₂₃=

1

2

m

v

2 23

代入解得  W=9.8J．
答：（1）23秒内小物块的位移大小为47m；
    （2）23秒内电场力对小物块所做的功为9.8J．

点评：本题是物块在周期性的电场力作用下运动的问题，要抓住规律，也可以作速度-时间图象分析求解．