Question

一长木板在水平地面上运动，在t＝0时刻将一相对于地面静止的物块轻放到木板上，以后木板运动的速度－时间图像如图所示．已知物块与木板的质量相等，物块与木板间及木板与地面间均有摩擦，物块与木板间的最大静摩擦力等于滑动摩擦力，且物块始终在木板上．取重力加速度的大小g＝10 m/s²，求：

(1)物块与木板间、木板与地面间的动摩擦因数；

(2)从t＝0时刻到0.5秒内，物块相对于木板的位移的大小．

（3）在0.5秒后，物块所受摩擦力？

（4）从开始到最终停止，木块相对运动板的位移？

 

Answer 1

 (1)从t＝0时开始，木板与物块之间的摩擦力使物块加速，使木板减速，此过程一直持续到物块和木板具有共同速度为止．

由图可知，在t₁＝0.5 s时，物块和木板的速度相同．设t＝0到t＝t₁时间间隔内，

物块和木板的加速度大小分别为a₁和a₂，则

a₁＝　               ①

a₂＝　           ②

式中v₀＝5 m/s、v₁＝1 m/s分别为木板在t＝0、t＝t₁时速度的大小．

设物块和木板的质量为m，物块和木板间、木板与地面间的动摩擦因数分别为μ₁、μ₂，

由牛顿第二定律得

μ₁mg＝ma₁　             ③

(μ₁＋2μ₂)mg＝ma₂　  ④

联立①②③④式得

μ₁＝0.20　                 ⑤

μ₂＝0.30　                 ⑥

(以上每式1分计6分)

(2)相对位移为图中三角形的面积，为1.25m          (2分)

(3)在t₁时刻后，设物块和木板的加速度大小分别a′₁和a′₂，则由牛顿第二定律得

f＝ma′₁　               ⑦

2μ₂mg－f＝ma′₂　  ⑧

假设a′₁＝a′₂；由⑤⑥⑦⑧式得f＝μ₂mg＞μ₁mg，故不可能一起运动，

即物块和木板之间为滑动摩擦力

f＝μ₁mg                 ⑨          （以上4分）

(4)由⑦⑨式知，物块加速度的大小a′₁等于a₁；物块的v－t图像如图中点划线所示．

由运动学公式可推知，物块和木板相对于地面的运动距离分别为

s₁＝2×　         ⑩

s₂＝t₁＋　   

物块相对于木板的位移的大小为

s＝s₂－s₁　           

联立①⑤⑥⑧⑨⑩式得

s＝1.125 m　（以上4分）