Question

一长木板在水平地面上运动，在t=0时刻将一相对于地面静止的物块轻放到木板上，以后木板运动的速度－时间图像如图所示。己知物块与木板的质量相等，物块与木板间及木板与地面间均有摩擦，物块与木板间的最大静摩擦力等于滑动摩擦力，且物块始终在木板上。取重力加速度的大小g=10ｍ/s².求：

（1）物块与木板间、木板与地面间的动摩擦因数；

（2）从t=0时刻到物块与木板均停止运动时，物块相对于木板的位移的大小。

 

Answer 1

【答案】

（1）0.20   0.30  （2）s="1.125m"

【解析】（1）从t=0时开始，木板与物块之间的摩擦力使物块加速，使木板减速，此过程一直持续到物块和木板具有共同速度为止。

由图可知，在t₁=0.5s时，物块和木板的速度相同。设t=0到t=t₁时间间隔内，物块和木板的加速度大小分别为a₁和a₂，则

          ①

      ②

式中v₀=5m/s，v₁=1m/s分别为木板在t=0、t=t₁时速度的大小。

设物块和木板的质量为m，物块和木板间、木板与地面间的动摩擦因数分别为μ₁、μ₂，由牛顿第二定律得

μ₁mg=ma₁          ③

（μ₁+2μ₂）mg=ma₂   ④

联立①②③④式解得：

μ₁=0.20             ⑤

μ₂=0.30             ⑥

(2)在t₁时刻后，地面对木板的摩擦力阻碍木板运动，物块与木板之间的摩擦力改变方向。设物块与木板之间的摩擦力大小为f，物块和木板的加速度大小分别为和，则由牛顿第二定律得

           ⑦

       ⑧

假设f<μ₁mg，则。

由⑤⑥⑦⑧式得f=μ₂mg >μ₁mg，与假设矛盾，故f=μ₁mg ⑨

由⑦⑨式知，物块加速度的大小；物块的图象如图中点划线所示。

由运动学公式可推知，物块和木板相对于地面的运动距离分别为

s₁=2×        ⑩

s₂=t₁+ ⑾

物块相对于木板位移的大小为s=s₂- s₁  ⑿

联立①⑤⑥⑧⑨⑩⑾⑿解得：s=1.125m。

【考点定位】力和运动、牛顿第二定律