题目内容
如图所示，中心带孔的平行板电容器水平放置，板长L=0.4m，板间距离为d=0.6m，两板间电压U=6V，使板间产生匀强电场（电场只存在于两板间）．一带电微粒在正对小孔上方距小孔h=0.8m高处由静止释放，经t=0.55s从下极板小孔处穿出．（不计空气阻力，g=10m/s2）求：（1）微粒进入上极板小孔时的速度及在两极板间运动的时间；
（2）若在两极板间再加一垂直纸面的匀强磁场，其他条件不变，微粒仍从原来位置由静止释放，为使微粒从两极板右侧偏出，求所加磁场的磁感应强度的方向及大小应满足的条件．
分析：（1）根据自由落体运动的位移时间公式和速度时间公式分别求出自由下落的时间和进入上极板小孔时的速度．从而求出微粒在两板间运动的时间．
（2）根据微粒在两板间运动的时间和初速度，判定微粒在两板间做匀速直线运动，重力和电场力平衡．则加上磁场和做匀速圆周运动，为使微粒从两极板右侧偏出，抓住微粒运动的两个临界状态，从右侧上极板和右侧下极板飞出，根据临界情况通过几何关系求出轨道半径的范围，从而根据轨道半径公式求出磁感应强度的范围．根据洛伦兹力方向判断出磁场的方向．
（2）根据微粒在两板间运动的时间和初速度，判定微粒在两板间做匀速直线运动，重力和电场力平衡．则加上磁场和做匀速圆周运动，为使微粒从两极板右侧偏出，抓住微粒运动的两个临界状态，从右侧上极板和右侧下极板飞出，根据临界情况通过几何关系求出轨道半径的范围，从而根据轨道半径公式求出磁感应强度的范围．根据洛伦兹力方向判断出磁场的方向．
解答：解：（1）微粒进入电场前做自由落体运动．设进入电场前速度为v，所用时间为t1，则h=
g
v=gt1
设微粒在两极板间运动时间为△t，则△t=t-t1
代入数值后可得：
v=4m/s△t=0.15s
（2）未加磁场前，根据微粒在电场中运动时间，可判定在进入电场后做匀速运动．
Eq=mg
式中E=
加磁场B后，微粒做匀速圆周运动，若微粒恰好从上极板右边缘偏出，则微粒做圆周运动的半径为R1，则R1=
若微粒恰好从下极板右边缘偏出，半径为R2，则利用几何关系得
=d2+(R2-
)2
利用qvB=m
代入数值后可解得：
4T≤B≤40T
根据未加磁场前微粒做匀速运动可判断微粒带负电，再利用左手定则可判断磁感应强度方向垂直纸面向外．
答：（1）微粒进入上极板小孔时的速度为4m/s，在两极板间运动的时间为0.15s．
（2）磁场的磁感应强度的方向垂直纸面向外，大小范围为4T≤B≤40T．
| 1 |
| 2 |
| t | 2 1 |
v=gt1
设微粒在两极板间运动时间为△t，则△t=t-t1
代入数值后可得：
v=4m/s△t=0.15s
（2）未加磁场前，根据微粒在电场中运动时间，可判定在进入电场后做匀速运动．
Eq=mg
式中E=
| U |
| d |
加磁场B后，微粒做匀速圆周运动，若微粒恰好从上极板右边缘偏出，则微粒做圆周运动的半径为R1，则R1=
| L |
| 4 |
若微粒恰好从下极板右边缘偏出，半径为R2，则利用几何关系得
| R | 2 2 |
| L |
| 2 |
利用qvB=m
| v2 |
| R |
代入数值后可解得：
4T≤B≤40T
根据未加磁场前微粒做匀速运动可判断微粒带负电，再利用左手定则可判断磁感应强度方向垂直纸面向外．
答：（1）微粒进入上极板小孔时的速度为4m/s，在两极板间运动的时间为0.15s．
（2）磁场的磁感应强度的方向垂直纸面向外，大小范围为4T≤B≤40T．
点评：解决本题的关键通过运动学计算，得出粒子在整个过程中的运动情况，知道加上磁场，粒子在复合场中做匀速圆周运动，抓住临界状态进行分析求解．
练习册系列答案
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