Question

如图所示，空间有一理想边界 MN 将方向相反的匀强磁场分为上下两部分，边界以上的磁场方向垂直纸面向里，磁感应强度大小为 B₁，边界以下的磁场方向垂直纸面向外，磁感应强度大小为 B₂，且 B₁＞B₂．将一根电阻为 R 的金属导线制成弧度为90°的扇形闭合线框 Oab．开始时，线框处于图中所示位置，现使线框绕垂直于纸面的 轴 O 以恒定角速度ω 在纸面内顺时针转动．设线框内沿逆时针方向为电流的正方向，下列能正确表示导线框内电流随时间变化的是（　　）

A、

B、

C、

D、

Answer 1

分析：当金属导线框完全在上方或下方的磁场中时，磁通量不变，没有感应电流产生．当金属导线框通过两种磁场的边界过程中，oa边和ob边切割磁感线产生两个感应电动势，两个电动势串联，电路中产生感应电流．根据楞次定律判断感应电流方向，由感应电动势公式E=

1

2

BL2ω和欧姆定律，求出感应电流大小，选择图象．

解答：解：设oa=ob=L，
在0～

π

2ω

时间内，oa在上方磁场中，ob在下方磁场中切割磁感线时，
     根据楞次定律，线框中感应电流方向为逆时针方向，为正方向．
     线框中感应电动势大小E=

1

2

B1L2ω+

1

2

B2L2ω=

1

2

(B1+B2)L2ω
           感应电流大小I=

E

R

=

(B1+B2)L2ω

2R

在

π

2ω

～

π

ω

时间内，E=0，I=0
在

π

ω

～

3π

2ω

时间内，oa在下方磁场中，ob在上方磁场中切割磁感线时，
     根据楞次定律，线框中感应电流方向为顺时针方向，为负方向．
       感应电流大小I=

E

R

=

(B1+B2)L2ω

2R

在

3π

2ω

～

2π

ω

时间内，E=0，I=0
故选C

点评：图象往往通过解析式进行精确研究．本题当oa与ob处于两个磁场中分别切割磁感线时，产生的两个感应电动势不是抵消，而串联叠加．