题目内容
如图所示，真空室内存在垂直于纸面向里的匀强磁场，磁感应强度的大小为B=0.60T．磁场内有一块足够大的平面感光平板ab，板面与磁场方向平行．在板下方到极的距离为L=10cm处，有一个点状的放射源S．它仅在纸平面内向各个方向发射α粒子．每个α粒子的速度大小都是v=6.0×l06m/s．且粒子打到感光板最左端和最右端的位置分别为Pl、P2．已知α粒子的比荷q/m=5.0×107C/kg．磁场区域足够大．（1）我们知道α粒子在该磁场中的运动为匀速圆周运动，试证明匀速圆周运动向心加速度大小的表达式为a=
，其中R为圆周运动的半径．v为圆周运动的线速度．（2）求Pl、P2的距离．
【答案】分析：（1）α粒子在该磁场中的运动由洛伦兹力提供向心力做匀速圆周运动，由几何知识证明．
（2）带电粒子在磁场中做匀速圆周运动，由洛仑兹力充当向心力可求得粒子的半径，则根据几何关系可求得ab上被打中的区域的长度．
解答：解：（1）
取圆周上A、B两点，作出线速度方向如图，根据三角形相似可知，
，当时间△t→0时，
，而
=Rθ
得，△v=
=θv．则加速度为a=
=
=ωv，又v=ωR，得到a=
．
（2）α粒子带正电，故在磁场中沿逆时针方向做匀速圆周运动，
用R表示轨道半径，有qvB=m
①
由此得R=
代入数值得R=20cm
因朝不同方向发射的α粒子的圆轨迹都过S，由此可知，某一圆轨迹在图中N左侧与ab相切，则此切点P1就是α粒子能打中的左侧最远点．为定出P1点的位置，可作平行于ab的直线cd，cd到ab的距离为R，以S为圆心，R为半径，作弧交cd于Q点，过Q作ab的垂线，它与ab的交点即为P1．NP1=
=10
．②
再考虑N的右侧．任何α粒子在运动中离S的距离不可能超过2R，以2R为半径、S为圆心作圆，交ab于N右侧的P2点，此即右侧能打到的最远点．
由图中几何关系得NP2=
=10
cm ③
所求长度为 P1P2=NP1+NP2④
代入数值得P1P2=10（
+
）cm
答：（1）证明见上．
（2）Pl、P2的距离是10（
+
）cm．
点评：带电粒子在磁场中的运动解题的关键在于确定圆心和半径，然后再由几何关系即可求得要求的问题．
（2）带电粒子在磁场中做匀速圆周运动，由洛仑兹力充当向心力可求得粒子的半径，则根据几何关系可求得ab上被打中的区域的长度．
解答：解：（1）
取圆周上A、B两点，作出线速度方向如图，根据三角形相似可知，，当时间△t→0时，，而=Rθ得，△v=
=θv．则加速度为a===ωv，又v=ωR，得到a=．（2）α粒子带正电，故在磁场中沿逆时针方向做匀速圆周运动，
用R表示轨道半径，有qvB=m
①由此得R=
代入数值得R=20cm因朝不同方向发射的α粒子的圆轨迹都过S，由此可知，某一圆轨迹在图中N左侧与ab相切，则此切点P1就是α粒子能打中的左侧最远点．为定出P1点的位置，可作平行于ab的直线cd，cd到ab的距离为R，以S为圆心，R为半径，作弧交cd于Q点，过Q作ab的垂线，它与ab的交点即为P1．NP1=
=10．②再考虑N的右侧．任何α粒子在运动中离S的距离不可能超过2R，以2R为半径、S为圆心作圆，交ab于N右侧的P2点，此即右侧能打到的最远点．
由图中几何关系得NP2=
=10cm ③所求长度为 P1P2=NP1+NP2④
代入数值得P1P2=10（
+）cm答：（1）证明见上．
（2）Pl、P2的距离是10（
+）cm．点评：带电粒子在磁场中的运动解题的关键在于确定圆心和半径，然后再由几何关系即可求得要求的问题．
练习册系列答案
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如图所示，半径为r、圆心为O1的虚线所围的圆形区域内存在垂直纸面向外的匀强磁场，在磁场右侧有一竖直放置的平行金属板M和N，两板间距离为L，在MN板中央各有一个小孔O2、O3、O1、O2、O3在同一水平直线上，与平行金属板相接的是两条竖直放置间距为L的足够长的光滑金属导轨，导体棒PQ与导轨接触良好，与阻值为R的电阴形成闭合回路（导轨与导体棒的电阻不计），该回路处在磁感应强度大小为B，方向垂直纸面向里的匀强磁场中，整个装置处在真空室中，有一束电荷量为+q、质量为m的粒子流（重力不计），以速率v0从圆形磁场边界上的最低点E沿半径方向射入圆形磁场区域，最后从小孔O3射出．现释放导体棒PQ，其下滑h后开始匀速运动，此后粒子恰好不能从O3射出，而从圆形磁场的最高点F射出．求：
（2011?自贡模拟）如图所示，半径为r圆心为0的虚线所围的圆形区域内存在垂直纸面向外的匀强磁场，在磁场右侧有一竖直放置的平行金属板M和N，两板间距离为在MN板中央各有一个小孔02、O3，O1，O2，O3在同一水平直线上，与平行金属板相接的是两条竖直放置间距为L的足够长的光滑金属导轨，导体棒PQ与导轨接触良好，与阻值为R的电阻形成闭合回路．（导轨与导体棒的电阻不计），该回路处在磁感应强度大小为B，方向垂直纸面向里的匀强磁场中，整个装置处在真空室中，有一束电荷量为+q、质量为m的粒子流（重力不计），以速率V0从圆形磁场边界上的最低点E沿半径方向射入圆形磁场区域，最后从小孔O3射出．现释放导体棒PQ，其下滑h后开始匀速运动，此后粒子恰好不能从O3射出，而是从圆形磁场的最高点F射出．求：
、圆心为O1的虚线所围的圆形区域内存在垂直纸面向外的匀强磁场，在磁场右侧有一坚直放置的平行金属板C和D，两板间距离为L，在MN板中央各有一个小孔O2、O3。O1、O2、O3在同一水平直线上，两根足够长的直金属导轨MN、PQ平行放置在倾角为θ的绝缘斜面上，两导轨间距也为L。M、P两点间接有阻值为R的电阻。一根质量为m的均匀直金属杆ab放在两导轨上，并与导轨垂直，闭合回路（导轨与导体棒的电阻不计）。整套装置处于匀强磁场中，磁场的磁感应强度为B，磁场方向垂直于斜面向上。整个装置处在真空室中，有一电荷量为+q、质量为m的粒子（重力不计），以速率v0从圆形磁场边界上的最低点
沿半径方向射入圆形磁场区域，最后从小孔O3射出。现释放导体棒ab，其沿着斜面下滑
后开始匀速运动，此时仍然从