Question

某天，小明在上学途中沿人行道以v₁=lm/s速度向一公交车站走去，发现一辆公交车正以v₂=15m/s速度从身旁的平直公路同向驶过，此时他们距车站s=50m．为了乘上该公交车，他加速向前跑去，最大加速度a₁=2.5m/s²，能达到的最大速度v_m=6m/s．假设公交车在行驶到距车站s₀=25m处开始刹车，刚好到车站停下，停车时间t=10s，之后公交车启动向前开去．（不计车长）求：
（1）若公交车刹车过程视为匀减速运动，其加速度a₂大小是多少；
（2）若小明加速过程视为匀加速运动，通过计算分析他能否乘上该公交车．

Answer 1

分析：（1）由题意可知，汽车进站刹车做匀减速直线运动，知道了初末速度以及位移，直接根据运动学公式v²-v₀²=2as，求出加速度．
（2）要判断小明能否追上公交车，就要去比较小明和公交车分别从相遇点到车站的时间．公交车从相遇点到车站先匀速再做匀减速运动，根据位移和速度可求出匀速运动的时间，再根据初末速度以及公交车减速的加速度求出匀减速运动的时间，这样就求出了公交车从相遇点到车站的总时间．小明从相遇点到车站先做匀加速到最大速度再做匀速，先根据初速度和最大速度以及加速度求出匀加速运动的时间和位移，再根据剩余的位移和速度求出匀速运动的时间，这样就求出了小明从相遇点到车站的总时间．然后比较两时间，比较时注意公交车在车站听了10s．

解答：解：（1）公交车的加速度a2=

0- v 2 2

2s0

=

0-152

2×25

=-4.5m/s2     
所以其加速度大小为4.5m/s²．                          
（2）汽车从相遇处到开始刹车用时t1=

s-s0

v2

=

25

15

s=

5

3

 s
汽车刹车过程中用时t2=

0-v2

a2

=

10

3

s                       
小明以最大加速度达到最大速度用时t3=

vm-v1

a1

=

6-1

2.5

s=2s
小明加速过程中的位移s2=

1

2

(v1+vm)t3=7m            
以最大速度跑到车站的时间t4=

s-s2

v3

=

43

6

s≈7.2s         
t₁+t₂＜t₃+t₄＜t₁+t₂+10s，
小明可以在汽车还停在车站时上车．

点评：解决该题的关键在于相同位移比较时间，两者在相同的位移内分别做的是什么运动，从而求出两者运动的时间．必要时可以画一画运动的示意图