Question

18．滑块以速率v₁冲上斜面，当它回到斜面底端时速率为v₂，且v₂＜v₁，若滑块向上运动的位移中点为A，取斜面底端重力势能为零，则（　　）

• A． 上滑时机械能减小，下滑时机械能增大
• B． 上滑时机械能减小，下滑时机械能也减小
• C． 上滑过程中动能和重力势能相等的位置在A点上方
• D． 上滑过程中动能和重力势能相等的位置在A点下方

Answer 1

分析 由物体回到出发点的速度可知物体应受到阻力，则可知机械能的变化；要找出动能和势能和同的点，可以先表示出A点的机械能，则比较出发点与A点的机械能的关系可得出动能和势能的关系，则可得出动能和势能相同的位置．

解答 解：A、B、由v₂＜v₁可知，斜面与滑块间有摩擦，滑块无论上升还是下降时，都有机械能损失，故A错误，B正确；
C、D、为判断C、D的情况，可先求出斜面中点A的动能E_K1和势能E_PA情况，滑块初始机械能E₁=$\frac{1}{2}$mv₁² ①，
滑块在斜面中点A的速度V_A=$\sqrt{\frac{{v}_{1}^{2}+0}{2}}=\frac{\sqrt{2}}{2}{v}_{1}$，在A点的机械能E_A=$\frac{1}{2}$mv_A²+E_PA②．
联立①②式得：E_A=$\frac{1}{4}$mv₁² +E_PA=$\frac{1}{2}$E₁+E_PA；
而因斜面与滑块间有摩擦，知E₁＞E_A，所以E_KA＞E_PA，
故动能和势能相等的位置应出现在A点之上，故C正确，D错误；
故选：BC．

点评 本题应注意物体上升和下降时均做匀变速直线运动，故利用了匀变速直线运动中的结论：位移中点时的速度v=$\sqrt{\frac{{v}_{0}^{2}+{v}^{2}}{2}}$，则可以直接表示出中点处的动能；同时本题没有直接找出相等的点，而是先比较A点时的动能和势能再确定相等点的位置，此点由选项应该能判断出来．