题目内容
如图所示，内壁光滑的木槽质量为mA=m，内直径为2L，置于水平桌面上，槽与桌面间的动摩擦因数为μ．槽内有两个小球B、C，它们的质量分别是mB=m，mC=2m．现用两球将很短的轻弹簧压紧（球与弹簧不连接），且B球到木槽左端、C球到木槽右端的距离均为L，这时弹簧的弹性势能为EP=μmgL．同时释放B、C球，并假设小球与槽碰撞后不分离，碰撞时间不计．求：
（1）第1个小球与槽碰撞后的共同速度？
（2）第2个小球与槽碰撞后的共同速度？
（3）整个运动过程中，桌面与槽摩擦产生的热量？
（1）第1个小球与槽碰撞后的共同速度？
（2）第2个小球与槽碰撞后的共同速度？
（3）整个运动过程中，桌面与槽摩擦产生的热量？
（1）释放瞬间：mBvB=mCvC
EP=
mBvB2+
mCvC2
解得：vB=
vC=
物体B经时间t1=
=
先与木槽A相撞
有：mBvB=（mA+mB）v1共
解得：v1共=
小球与槽碰撞后的共同速度为
；
（2）木槽A与B球相撞后，一起向左匀减速运动，加速度a=
=2μg
木槽A和球B相撞后速度减为0的时间t2=
=
在（t1+t2）这段时间内，物体C和槽移动的距离之和为：s=vC(t1+t2)+
v1共t2=
L＜L所以在C 与A相撞前A已停止运动
再经过一段时间，球C和木槽相撞，有：mCvC=（mA+mB+mC）v2共
解得v2共=
，方向水平向左．
小球与槽碰撞后的共同速度为
，方向水平向左；
（3）第一次相撞后A与B的总动能全都转化为为摩擦热Q1=Ek1=
(mA+mB)v1共2=
μmgL
第二次相撞后系统的总动能全都转化为为摩擦热Q2=Ek2=
(mA+mB+mC)v2共2=
μmgL
整个过程中桌面和木槽因摩擦而产生的热量为Q=Q1+Q2=
μmgL
桌面与槽摩擦产生热量为
μmgL．
EP=
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| 2 |
解得：vB=
|
vC=
|
物体B经时间t1=
| L |
| vB |
|
有：mBvB=（mA+mB）v1共
解得：v1共=
|
小球与槽碰撞后的共同速度为
|
（2）木槽A与B球相撞后，一起向左匀减速运动，加速度a=
| μ(mA+mB+mC)g |
| mA+mB |
木槽A和球B相撞后速度减为0的时间t2=
| v1共 |
| a |
|
在（t1+t2）这段时间内，物体C和槽移动的距离之和为：s=vC(t1+t2)+
| 1 |
| 2 |
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再经过一段时间，球C和木槽相撞，有：mCvC=（mA+mB+mC）v2共
解得v2共=
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小球与槽碰撞后的共同速度为
|
（3）第一次相撞后A与B的总动能全都转化为为摩擦热Q1=Ek1=
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第二次相撞后系统的总动能全都转化为为摩擦热Q2=Ek2=
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整个过程中桌面和木槽因摩擦而产生的热量为Q=Q1+Q2=
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桌面与槽摩擦产生热量为
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练习册系列答案
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