Question

17．如图所示，离子源从小孔发射出带电量为e的正离子（初速度可忽略），在加速电压U的作用下，沿MO方向进入匀强磁场中，磁场限制在以O点为圆心，半径为r的区域内，磁感应强度为B，方向垂直纸面向外，离子从N点射出，已知∠MON=120°，则正离子质量为$\frac{3e{B}^{2}{r}^{2}}{2U}$，正离子通过磁场所需时间为$\frac{\sqrt{3}πr}{3v}$．

Answer 1

分析 粒子在电场中直线加速，根据动能定理列式；在磁场中做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力，根据牛顿第二定律列式；画出轨迹，找到圆心，得到半径；最后联立求解即可．

解答 解：粒子在磁场中做匀速圆周运动，轨迹如图所示：

结合几何关系有：
R=$\frac{r}{tan30°}$=$\sqrt{3}$r  ①
根据牛顿第二定律，有：
evB=m$\frac{{v}^{2}}{R}$   ②
在电场中加速过程，有：
eU=$\frac{1}{2}m{v}^{2}$  ③
联立解得：
m=$\frac{3e{B}^{2}{r}^{2}}{2U}$
离子通过磁场所需时间为：
t=$\frac{θR}{v}=\frac{\frac{π}{3}R}{v}$=$\frac{\sqrt{3}πr}{3v}$=$\frac{πB{r}^{2}}{2U}$
故答案为：$\frac{3e{B}^{2}{r}^{2}}{2U}$，$\frac{πB{r}^{2}}{2v}$．

点评 本题是粒子在组合场中的运动问题，关键是分直线加速和匀速圆周运动过程，根据牛顿第二定律和动能定理列式，同时要结合轨迹图进行分析．