题目内容
【题目】如图所示为xOy平面直角坐标系，在x=a处有一平行于y轴的直线MN，在x=4a处放置一平行于y轴的荧光屏，荧光屏与x轴交点为Q，在第一象限内直线MN与荧光屏之间存在沿y轴负方向的匀强电场。原点O处放置一带电粒子发射装置，它可以连续不断地发射同种初速度大小为v0的带正电粒子，调节坐标原点处的带电粒子发射装置，使其在xOy平面内沿不同方向将带电粒子射入第一象限（速度与x轴正方向间的夹角为0≤θ≤
）。若在第一象限内直线MN的左侧加一垂直xOy平面向外的匀强磁场，这些带电粒子穿过该磁场后都能垂直进入电场。已知匀强磁场的磁感应强度大小为B，带电粒子的比荷
，电场强度大小E=
Bv0，不计带电粒子重力，求：
(1)粒子从发射到到达荧光屏的最长时间。
(2)符合条件的磁场区域的最小面积。
(3)粒子打到荧光屏上距Q点的最远距离。
【答案】(1)
；(2) (
)a2；(3)
a。
【解析】
(1)
由题意知，粒子在磁场中做匀速圆周运动，速度沿y轴正方向的粒子在磁场中运动的时间最长，此时粒子轨迹为
圆，由圆周运动知
解得
则此时最长时间为
粒子进入电场到到达荧光屏，在x轴方向做匀速直线运动，运动时间为
故粒子从发射到到达荧光屏的最长时间
(2)带电粒子在磁场内做匀速圆周运动，有
解得
由于带电粒子的入射方向不同，若磁场充满纸面，它们所对应的运动轨迹如图所示.为使这些带电粒子经磁场偏转后都能垂直直线MN进入电场，由图可知，它们必须从经O点做圆周运动的各圆的最高点飞离磁场.设磁场边界上P点的坐标为（x，y），则应满足方程
所以磁场边界的方程为
以
的角度射入磁场区域的粒子的运动轨迹即为所求磁场另一侧的边界，因此，符合题目要求的最小磁场的范围应是圆与圆
的交集部分（图中阴影部分），由几何关系，可以求得符合条件的磁场的最小面积为
(3)
带电粒子在电场中做类平抛运动，分析可知所有粒子在荧光屏左侧穿出电场，设粒子在电场中的运动时间为t，竖直方向的位移为y，水平方向的位移为l，则
联立解得
设粒子最终打在荧光屏的最远点距Q点为h，粒子射出电场时速度与x轴的夹角为α，则有
则当
时，即
时，h有最大值
。
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